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    下的椭圆方程.是否存在斜率为的直线.与椭圆交于不同的两点A.B.满足.且使得过点Q.N两点的直线NQ满足?若存在.求出k的取值范围,若不存在.说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0    相切，求椭圆C的方程；
    （3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
    ．

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    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：
    1
    |F2M|
    +
    1
    |F2N|
    为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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    设椭圆+y2=1的两个焦点是F1（-c,0）与F2（c,0）(c＞0),且椭圆上存在点M，使得·=0.

    （1）求实数m的取值范围；

    （2）在直线l:y=x+2上存在一点E，使得?|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；

    （3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，满足=，且使得过点N（0，-1）、Q的直线，有·=0？若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由.

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    设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为 ， 在轴负半轴上有一点，且

    （1）若过三点的圆 恰好与直线相切，求椭圆C的方程；

    （2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．

     

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    设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；

    （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.

     

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    A

    C

    B

    B

    C

    D

    C

    A

    C

    D

    A

    二、填空题：

    13.           14.         15.     2个      16.       

    三、解答题：

    17.解：（1）

                   ……………………3分

    又         即 

                                …………………5分

    （2）    

    又  是的充分条件        解得     ………12分

     

    18.由题意知，在甲盒中放一球概率为时，在乙盒中放一球的概率为  …2分

    ①当时，，的概率为               ………4分

    ②当时，，又，所以的可能取值为0，2，4

    （?）当时，有，，它的概率为    ………6分

    （?）当 时，有 ， 或 ，

    它的概率为

    （?）当时，有或

         它的概率为

    故的分布列为

      

    0

    2

    4

    P

     

     的数学期望        …………12分

     

    19.解：（1） 连接 交 于点E，连接DE， ,

     四边形 为矩形， 点E为 的中点，

           平面                 ……………6分

    （2）作于F，连接EF

    ，D为AB中点，，

         ,  EF为BE在平面内的射影

    又为二面角的平面角.

    设     

    又二面角的余弦值  ………12分

     

    20.（1）据题意的

                            ………4分

                          ………5分

    （2）由（1）得：当时，

        

         当时，，为增函数

        当时，为减函数

    当时，      …………………………8分

    当时，

    当时，

    当时，                   …………………………10分

    综上知：当时，总利润最大，最大值为195  ………………12分

     

    21.解：（1）由椭圆定义可得，由可得

    ，而

    解得                                   ……………………4分

    （2）由，得，

    解得或（舍去）     此时

    当且仅当时，得最小值，

    此时椭圆方程为         ………………………………………8分

    （3）由知点Q是AB的中点

    设A,B两点的坐标分别为，中点Q的坐标为

    则，两式相减得

          AB的中点Q的轨迹为直线①

    且在椭圆内的部分

    又由可知，所以直线NQ的斜率为，

    方程为②

    ①②两式联立可求得点Q的坐标为

    点Q必在椭圆内          解得

    又              …………………………………12分

     

    22.解：（1）由，得

    令，有

     

    又

    （2）证明：

    为递减数列

    当时，取最大值          

    由（1）中知     

    综上可知

    （3）

    欲证：即证

    即，构造函数

    当时，

    函数在内递减

    在内的最大值为

    当时，

    又      

    不等式成立

     

     


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