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    (1)证明:., 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    证明：如果存在不全为0的实数s，t，使s
    a
    +t
    b
    =
    0
    ，，那么
    a
    与 
    b
     是共线向量；如果
    a
    与 
    b
     不共线，且s
    a
    +t
    b
    =
    0
    ，，那么s=t=0．

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    17．证明：假设f(x)至少有两个零点。不妨设有两个零点与,则f()=0,f()=0

    所以f()=f()与已知f(x)是单调函数矛盾，所以假设错误，因此f(x)在其定义域上是单调函数证明f(x)至多有一个零点

    一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品时所需次数X的概率分布。

    （1）每次取出的产品不再放回去；    

    （2）每次取出的产品仍放回去；

    （3）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中.

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    证明：如果存在不全为0的实数s，t，使s数学公式+t数学公式=数学公式，，那么数学公式与 数学公式 是共线向量；如果数学公式与 数学公式 不共线，且s数学公式+t数学公式=数学公式，，那么s=t=0．

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    ⑴证明：函数 f ( x ) =在区间( 0，)上是单调递减的函数（已知在区间( 0，)上有sin x < x < tan x）；

    ⑵证明：当0 < x <时，sin x >x；

    ⑶证明：当0 < x <时，sin x <?。

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    证明：

    (1)若，则；

    (2)若，则．

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    一、选择题：C D C C     A D B B

    1．C【解析】，而，即，

    2．D【解析】，，故

    3．C【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为

    4．C  5．A

    6．D【解析】不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有 为真命题

    7．B【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的范围为。

    8．B      

     

    二、填空题：

    9．【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。

    10．【解析】按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。

    11．【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。

    12．【解析】，故函数的最小正周期。

     

    二、选做题（13―15题，考生只能从中选做两题）

    13．【解析】由解得，即两曲线的交点为。

    14．

    15．【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。

     

    三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    16．解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；

    （2）依题意有，而，

    ，

    。

     

    17．解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，

    ，

    故的分布列为：

    6

    2

    1

    -2

    0.63

    0.25

    0.1

    0.02

    （2）

    （3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为

    依题意，，即，解得

    所以三等品率最多为

     

    18．解：（1）由得，

    当得，G点的坐标为，

    ， ，

    过点G的切线方程为即，

    令得，点的坐标为，

    由椭圆方程得点的坐标为，即，

    即椭圆和抛物线的方程分别为和；

    （2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,

    以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。

    若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，

    。

    关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，

    因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。

     

    19．解： ，

    对于，

    当时，函数在上是增函数；

    当时，函数在上是减函数，在上是增函数；

    对于，

    当时，函数在上是减函数；

    当时，函数在上是减函数，在上是增函数。

     

    20．解：（1）在中，

    ，

    而PD垂直底面ABCD，

    ,

    在中，,即为以为直角的直角三角形。

    设点到面的距离为,

    由有,

    即 ，

    ;

    (2),而,

    即,，,是直角三角形；

    （3）时,,

    即,

    的面积

    21．解：（1）由求根公式，不妨设，得

    ，

    （2）设，则，由

    得，，消去，得，是方程的根，

    由题意可知，

    ①当时，此时方程组的解记为

    即、分别是公比为、的等比数列，

    由等比数列性质可得,,

    两式相减，得

    ，，

    ，

    ，即，

    ②当时，即方程有重根，，

    即，得，不妨设，由①可知

    ，，

    即，等式两边同时除以，得，即

    数列是以1为公差的等差数列，

    综上所述，

    （3）把，代入，得，解得


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