设定义在R上的函数f(x)=ax³+bx²+cx+d满足：①函数f(x)的图像过点P(3,-6)；②函数f(x)在x₁,x₂处取极值，且|x₁-x₂|=4；③函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称。（1）求f(x)的表达式；（2）若α,β∈R，求证；（3）求过点P(3,-6)与函数f(x)的图像相切的直线方程。（12分）         

设f(x)=

  (1)讨论函数y=f(x)的单调区间；

（2）P是函数y=f(x)图像上任一点，O为原点；当|OP|取最小值时，求证：过点P的切线与OP垂直．

设函数f（x）=ax+（a, b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3.

（Ⅰ）求f（x）的解析式：

（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.