∵>c  ∴c<<==>b>-2  ∴-2<b<-1

(3) ∵０＜１＜ｃ∴f (１)>0即：a+b+c>0==>b>-a-c

若<c,则由0<x<c时，f (x)>0得f ()>0与f ()=0矛盾。又方程f (x)=0有两个不同的实根，∴≠c，∴>c

(2) f (c)=0<==>ac+b+1=0  ∴b=-1-ac<-1

设方程的另一个根为x₀，则cx₀=,得x₀=

例13 已知二次函数f (x)=ax²+bx+c (a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f (c)=0，且0<x<c时，f (x)>0（1）试比较与c的大小；（2）证明：-2<b<-1；（3）当c>1,t>0时，求证：

解：（1）∵函数f (x)的图象与x轴有两个不同的交点∴方程f (x)=0有两个不同的根

∵f (c)=0，∴c是方程f (x)=0的一个根

当时，满足，的恰有两个．

当时，满足，的有且只有一个；

综上，对于任意的，总存在，满足．

④当时，方程在内有且只有一解．

③当时，方程在内有且只有一解；

又，∴方程在内分别各有一解，方程在内两解；