26. (江苏省启东中学高三综合测试四)已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C：(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

解 (Ⅰ)由题意可得直线l：　　 ①

过原点垂直于l的直线方程为 　　　　②

解①②得．

∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．

∴，

∴抛物线C的方程为．

(Ⅱ)设，，，

由，得．

又，．

解得 　　　　　　　　　　　　③

直线ON：，即　　　 ④

由③、④及得，

点N的轨迹方程为．

25.(湖北省八校高2008第二次联考)已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足．

(Ⅰ)求证：直线经过一定点；

(Ⅱ)当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值．

(1)证明　 , .设A,B两点的坐标为()，()

则 .

经过A，B两点的直线方程为

由，得

　. 令，得, .　　

从而. (否则, 有一个为零向量),

.　 代入①，得 　，始终经过定点.　

(2)解　 设AB中点的坐标为()，

则 .

又,　 ，

即 　　　①

AB的中点到直线的距离.

将①代入，得.

因为d的最小值为.　　　　

24. (河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，

　 (1)求双曲线的离心率e；

　 (2)若此双曲线过C(2，)，求双曲线的方程；

　 (3)在(2)的条件下，D₁、D₂分别是双曲线的虚轴端点(D₂在y轴正半轴上)，过D₁的直线l交双曲线M、N，的方程。

解(1)四边形F₂ ABO是平行四边形

∴四边形F₂ ABO是菱形.

∴

由双曲线定义得

(2)

，双曲线方程为

把点C代入有

∴双曲线方程

(3)D₁(0，－3)，D₂(0，3)，设l的方程为

则由

因l与与双曲线有两个交点，

故所求直线l方程为.

23.(2007北京四中模拟二)椭圆的离心率为，则a＝________　　

答案　

22.(2007届高三名校试题)A的坐标是(－2，0)，B是圆F：()上的动点(F为圆心)，线段AB的垂直平分线交直线BF于P，则动点P的轨迹方程为　　　　 。　　　　　　

答案　

21.(2007届高三名校试题)椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则

当m取最大值时，点P的坐标是　　　　　　　 .

答案 　(－3，0)或(3，0)

20. (湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当4时，的最小值是　　　　　　 。

答案 　

19. (福建省漳州一中2008年上期期末考试)双曲线的两个焦点为，点 在该双曲线上，若，则点到轴的距离为　　　　　　　 .

答案 　

18. (福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为　　　　　 ．

答案 　2

17. (福建省南靖一中2008年第四次月考)过椭圆作直线交椭圆于A、B两点，F₂是此椭圆的另一焦点，则的周长为　　　　　　　　　 .

答案 　24