6. (北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且

，，则双曲线方程为　　　　　　　　 ( 　　)

A． 　 B．　 C． D．

答案 　B

5. (北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为(　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 　 C．　　　　　　　　　 　 D．2

答案 　B

4.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A. 　　　　　　　B.　 　　　　　　　　C.　 　　 　　　　　D.

答案 　B

3. (江西省五校2008届高三开学联考)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最

大的矩形，其面积的取值范围是[3b²，4b²]，则这一椭圆离心率e的取值范围是　 (　　 )

A．　 　B．　　　 　　 　C．　 　　 　D．

答案　 A

2.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知倾斜角的直线过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则 为　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 　)

A．钝角　　　B．直角　　　　　 　 C．锐角　　　　 D．都有可能

答案 　C

1.(江苏省启东中学2008年高三综合测试四)设F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为　　　　　 　　　　　　 ( 　　)

　A．4　　 　　　　　　B．6　　　　　 　　C．　　 　　　　D．　　

答案 　B

19. (福建省龙岩市2009年普通高中毕业班单科质量检查)已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点，，且(，且为常数).过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、　　 BD得到.

(1)求证：；

(2)求证：的面积为定值.

解 (1)依题意得：，解得.

所以抛物线方程为 .

(2)由方程组消去得：.(※)

依题意可知：.

由已知得，.

由，得，

即，整理得.

所以 .

(Ⅲ)由(Ⅱ)知中点，

所以点，

依题意知.

又因为方程(※)中判别式，得.

所以 ，由(Ⅱ)可知，

所以.　

又为常数，故的面积为定值.　

2007-2008年联考题

18.(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)设椭圆：　 的离心率为，点(，0)，(0，)，原点到直线的距离为．

　(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设点为(，0)，点在椭圆上(与、均不重合)，点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

解　 (Ⅰ)由得　

由点(，0)，(0，)知直线的方程为，

于是可得直线的方程为　

因此，得，，，

所以椭圆的方程为　

(Ⅱ)由(Ⅰ)知、的坐标依次为(2，0)、，

因为直线经过点，所以，得，

即得直线的方程为　

因为，所以，即　

设的坐标为，则

得，即直线的斜率为4　

又点的坐标为，因此直线的方程为

17.(2009届山东省实验中学高三年级第四次综合测试)直线y＝kx+b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S(O是坐标原点)．

　 (1)求曲线的离心率；

　 (2)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

　 (3)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

解 (1)曲线的方程可化为：，

　　 ∴此曲线为椭圆，，

　　 ∴此椭圆的离心率．

　 (2)设点A的坐标为，点B的坐标为，

　　 由，解得_，

　　 所以

　　 当且仅当时， S取到最大值1．

　 (3)由得_，

 　　　　　　　　　　　 ①

　　 ｜AB｜＝　　　　 ②

　　 又因为O到AB的距离，所以　 ③

　　 ③代入②并整理，得

　　 解得，，代入①式检验，△＞0 ，

　　 故直线AB的方程是　

 或或或．

16.(东北区三省四市2009年第一次联合考试)过抛物线的焦点F的直线交抛物线于

A、B两点，则＝　　。

答案 　1