14．在R上可导的函数f(x)＝x³+ax²+2bx+c，当x∈(0,1)时取得极大值，当x∈(1,2)时取得极小值，求点(a，b)对应的区域的面积以及的取值范围．

解：函数f(x)的导数为f′(x)＝x²+ax+2b，当x∈(0,1)时，f(x)取得极大值，当x∈(1,2)时，f(x)取得极小值，则方程x²+ax+2b＝0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，由二次函数f′(x)＝x²+ax+2b的图象与方程x²+ax+2b＝0根的分布之间的关系可以得到⇒，

在aOb平面内作出满足约束条件的点(a，b)对应的区域为△ABD(不包括边界)，如右图阴影部分，其中点A(-3,1)，B(-1,0)，D(-2,0)．

△ABD的面积为S_△ABD=|BD|×h= (h为点A到a轴的距离)．

点C(1,2)与点(a，b)连线的斜率为，

显然∈(k_CA，k_CB)，

即∈(,1)．

13．两种大小不同的钢板可按下表截成A，B，C三种规格成品：

	A规格	B规格	C规格
第一种钢板	2	1	1
第二种钢板	1	2	3

某建筑工地需A，B，C三种规格的成品分别为15,18,27块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所用钢板张数最小．

解：设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数为z张，z＝x+y，

约束条件为：

作出可行域如下图所示：

令z=0，作出基准直线l：y=-x，平行移动直线l发现在可行域内，经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点A(，)可使z取最小，由于，都不是整数，而最优解(x，y)中，x，y必须都是整数，可行域内点A(，)不是最优解；

通过在可行域内画网格发现，经过可行域内的整点且与A(，)点距离最近的直线是x+y=12，经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们都是最优解．

答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：

第一种截法是截第一种钢板3张，第二种钢板9张；

第二种截法是截第一种钢板4张，第二种钢板8张；

两种方法都最少要截两种钢板共12张。

12．已知变量x，y满足的约束条件为.若目标函数z＝ax+y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，求a的取值范围．

解：

依据约束条件，画出可行域．∵直线x+2y-3=0的斜率k₁=-，目标函数z=ax+y(a>0)对应直线的斜率k₂=-a，若符合题意，则须k₁>k₂，即->-a，得a>.

11．(2009·北京市海淀区)若实数x、y满足且z＝2x+y的最小值为3，则实数b的值为________．

答案：

解析：在坐标平面内画出不等式组表示的大致平面区域，在坐标平面内平移直线2x+y＝0，注意到当直线平移到经过直线2x－y＝0与y＝－x+b的交点时，目标函数z＝2x+y取得最小值，再结合z＝2x+y的最小值为3，分析确定b＝.

10．(2008·襄樊质检)动点P(a，b)在不等式组

表示的平面区域内部及边界上运动，则ω＝的取值范围是________．

答案： (－∞ ，－2]∪[2，+∞)

解析：

画出可行域如上图，ω=的意义为可行域上的点P(a，b)与定点A(1,2)连线的斜率，k_AB=-2，k_AO=2，则ω=的取值范围是(-∞，-2]∪[2，+∞)，故填(-∞ ，-2]∪[2，+∞)．

9．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x+y＝10距离的最大值是__________．

答案：4

分析：考查线性规划的应用．

解析：画出可行域，由图知最优解为A(1,1)，故A到x+y＝10的距离为＝4.故填4.

8．如果实数x、y满足目标函数z＝kx+y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－2

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．不存在

答案：A

解析：直线x=1与x-4y+3=0、3x+5y-25=0的交点分别是A(1,1)，B(1，)，直线x-4y+3=0与3x+5y-25=0的交点是C(5,2)，z=kx+y变形为z-kx-y=0.结合图形分析知，当-k<-时，由题意得由此解得k=2；当k≤时，结合图形分析可知，显然不存在满足题意的k值．故选A.

7．在平面直角坐标系 xOy中，已知平面区域A＝，则平面区域B＝的面积为(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

分析：考查线性规划的基础知识．

解析：令

得

得

画出平面区域B的可行域如上图，得到面积为1.

6．设变量x，y满足约束条件

则目标函数z＝4x+y的最大值为(　)

A．4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．11

C．12　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．14

答案：B

分析：考查运用线性规划解决问题的能力．

解析：画出可行域如右图，由图可知目标函数最优解为A(2,3)

y_max＝4×2+3＝11，故选B.

5．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　)

A．a≥　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0<a≤1

C．1≤a≤　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．0<a≤1或a≥

答案：D

分析：考查线性约束条件及直线截距的几何意义．着重考查数形结合思想．

解析：由图形知，要使平面区域为三角形，只需动直线l：x+y=a在l₁、l₂之间或l₃上方．故选D.