2．设函数，则=　　　　　　　 　。

1．若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是　　　　　　　 　。

6.求下列极限：

解：原式=.

5.数列{a_n}满足［(2n－1)a_n］=2.求 (na_n)

解： (na_n)= ［(2n－1)a_n·］=［(2n－1)a_n］·

=2·.

4. (m，n∈N^*，n正奇数)

解：方法一：

因为这里的m，n是确定数，不是无限数，所以在分母上，可以用函数极限的四则运算法则.

方法二：设=y，则x= (yⁿ－1)

当x→0时，y→1.　

∴

3. (m，n为自然数)

解：

当n－m＞0时，即n＞m =0

当n－m=0时，即n=m　 =1

当n－m＜0时，即n＜m　 不存在.

∴当n＞m时，=0；当n=m时，=1；

当n＜m时，不存在.

2.

解：

1． 　

解：

∴

解：(2)

要使极限存在1－a²=0.

∴

即1+2ab=0，a+1≠0.

∴

解：(3)

当x→1时极限存在，则分子、分母必有公因式x－1.　∴a－b²=－1

∴原式=

∴

说明：第一题是分子分母同除以x的较低的幂，第二题是分子有理化，和第一题的方法相结合，第三题是因式分解法和分子有理化法相结合.

我们以前求极限的一种方法是分子、分母同除x的最高次幂，但像第一题，因为分子的次数低于分母的次数，如果分子除以x²，则分子极限为0，不符合，所以通分后，应除以分子分母中x的较低次幂.并且x的次数比分子x的最高次幂大的项的系数应该等于0，这样极限才存在.

例3　f(x)=求a，使f(x)存在.

解：要使f(x)存在，则f(x)与f(x)要存在且相等.

f(x)= 　(2x²－3)=2·2²－3=5.

f(x)= 　(3x²+a)=3·2²+a=12+a.

∴5=12+a.∴a=－7

例4设函数f(x)=，在x=0处连续，求a，b的值.

分析：要使f(x)在x=0处连续，就要使f(x)在x=0处的左、右极限存在，并且相等，等于f(x)在x=0处的值a.

解：f(x)=·(－1)

f(x)=(2x+1)=2·0+1=1

∴

说明：这类连续的题目，也关键是求在一点处的左、右极限存在并都等于在这点的函数值，与函数在这点的极限存在的方法是相同的

例1　 已知数列…

(1)计算S₁，S₂，S₃，S₄.

(2)猜想S_n的表达式，并证明.

(3)S_n.

解：(1)S₁=.

S₂=

S₃=

S₄=.

(2 )解：通项是以3n－2，3n+1两数乘积为分母的，而我们看到，在表示上面四个结果的分数中，分子可用项数n表示，分母可用3n+1表示，于是可猜想.

S_n=

证明方法一:用数学归纳法证明如下：

1°　 当n=1时，S₁=等式成立.

2°　 假设当n=k时等式成立.即 S_k=.

当n=k+1时.

∴当n=k+1时，等式也成立.

∴S_n= (n∈N^*)

证明方法二：

∴

∴S_n=

(3)解:

例2　已知下列极限，求a与b.

(1)

(2)

(3)

分析：此题属于已知x趋向于x₀(或无穷大)时，函数的极限存在且等于某个常数，求函数关系式的类型.上边三个小题都不能简单地将x=x₀直接代入函数的解析式中，因为(1)(2)中的x不趋于确定的常数，(3)虽然趋于1，但将x=1代入函数关系式中，分母为零.因此，解决此类问题的关键，是先要确定用哪种方法求极限，再将函数的解析式进行适当的变形，然后根据所给的条件进行分析，进而确定a，b的值.

解：(1)

1°　 如果1－a≠0，

∵

∴不存在.

2° 如果 1－a=0，

∵