164．n个独立事件同时发生的概率

　P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．

163．独立事件A，B同时发生的概率

P(A·B)= P(A)·P(B).

162．个互斥事件分别发生的概率的和

P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)．

161．互斥事件A，B分别发生的概率的和

P(A+B)=P(A)+P(B)．

160．等可能性事件的概率

.

159．二项式定理 　;

二项展开式的通项公式

.

概率

158．不定方程的解的个数

(1)方程()的正整数解有个.

(2) 方程()的非负整数解有 个.

(3) 方程()满足条件(,)的非负整数解有个.

(4) 方程()满足条件(,)的正整数解有个.

157．“错位问题”及其推广

贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为

.

推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为

.

156．分配问题

(1)(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.

(2)(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有

.

(3)(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.

(4)(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有 .

(5)(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.

(6)(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.

(7)(限定分组有归属问题)将相异的()个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有

.

155．单条件排列

以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.

(1)“在位”与“不在位”

①某(特)元必在某位有种；②某(特)元不在某位有(补集思想)(着眼位置)(着眼元素)种.

(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻)

①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.

②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.

注：此类问题常用捆绑法；

③插空：两组元素分别有k、h个()，把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.

(3)两组元素各相同的插空　

个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？

当时，无解；当时，有种排法.

(4)两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.