5.空间两条异面直线的画法

4.等角定理的推论:若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.

3.等角定理：若一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，则这两个角相等

1 空间两直线的位置关系(1)相交--有且只有一个公共点；(2)平行--在同一平面内，没有公共点；(3)异面--不在任何一个平面内，没有公共点；

2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式：．

10． 已知：空间四边形，，，求证：

证明：取中点，连结，∵，∴，

∴平面，又∵平面，∴．

9．如图，已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．

求证：BE不可能垂直于平面SCD．

证明：用到反证法，假设BE⊥平面SCD，

∵ AB∥CD；∴AB⊥BE．

∴ AB⊥SB，这与Rt△SAB中∠SBA为锐角矛盾．

∴ BE不可能垂直于平面SCD

8．点为所在平面外的一点，点为点在平面内的射影，

若，求证：．

证明：连结，∵，且

∴(三垂线定理逆定理)

同理，∴为的垂心，∴，

又∵，∴(三垂线定理)

3．能否作一条直线同时垂直于两条相交直线？能否作一条直线同时垂直于两个相交平面？为什么？

答案：(能，而且有无数条)　 (不能)

4拿一张矩形的纸对折后略为展开，竖立在桌面上，说明折痕为什么和桌面垂直

答案：因为折痕垂直于桌面内的两条相交直线.

5一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，这条直线垂直于这个平面吗？为什么？

答案：不一定.因为这条直线可能与这个平面斜交或在其内.

6过一点和一条直线垂直的平面是否只有一个？为什么？

答案：是.假若有两个平面过点A都于垂直，过这条公共垂线作一个不经过两平面的交线的平面，与分别相交于直线且，，从而有，此与矛盾.

7如果三条直线共点，且两两垂直，问其中一条直线是否垂直于另两条直线所确定的平面

答案：是

2．(1)过直线外一点作直线的垂线有　 　条；垂面有　 　个；平行线有　 　条；平行平面有　　 个.(2)过平面外一点作该平面的垂线有　　 条；垂面有　 个；平行线有　　 条；平行平面有　 个.

答案：(1)无数，一，一，无数；(2)一，无数，无数，一

1．(1)“直线垂直于平面a内的无数条直线”是“⊥a”的　 (　 )

(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

(2)如果一条直线与平面a的一条垂线垂直，那么直线与平面a的位置关系是(　 )

(A)Ìa (B)⊥a (C)∥a (D)Ìa或∥a　 答案：(1)B　 (2)D