4. (2009·山东高考)如图4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为F_N，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是　　　　 　　(　)

A．F＝　　　B．F＝mgtanθ

C．F_N＝　 　　　　　D．F_N＝mgtanθ

解析：滑块受力如图，由平衡条件知：

＝cotθ⇒F＝mgcotθ＝，

F_N＝.

答案：A

3.如图3所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间接触面光滑．在水平推力F 作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则物体A的受力个数为　　　　　　　　　　 (　)

A．3　 　　　　B．4　　　　　 C．5　 　　　　　　　D．6

解析：A恰好不离开地面，即A与地面无作用力，故A受重力、F和B对A的作用力，共三个力，正确选项为A.

答案：A

2．(2008·海南高考)如图2所示，质量为M的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(　)

A．(M+m)g　 　　　　　　　　　　B．(M+m)g－F

C．(M+m)g+Fsinθ　　　　　　 　D．(M+m)g－Fsinθ

解析：楔形物块静止，小物块匀速上滑，二者都处于平衡状态，取二者整体为研究对象，由受力分析得F_N+Fsinθ＝(M+m)g，所以F_N＝(M+m)g－Fsinθ，故选项D正确．

答案：D

1．(2009·天津高考)物块静止在固定的斜面上，分别按如图1所示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是　　　　　 (　)

解析：物体在重力和F的合力沿斜面向下分力的作用下将受到沿斜面向上的静摩擦力，故知，竖直向下的力F会使其所受到的静摩擦力增大，D正确．

答案：D

12．(14分)(2010·淮安模拟)如图10所示，半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m₁、m₂两球静止，且m₁＞m₂，试求：

(1)m₁释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度．

(2)为使m₁能到达A点，m₁与m₂之间必须满足什么关系．

(3)若A点离地高度为2R，m₁滑到A点时绳子突然断开，则m₁落地点离　　

A点的水平距离是多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图10

解析：(1)设m₁滑至A点时的速度为v₁，此时m₂的速度为v₂，由机械能守恒得：

m₁gR－m₂gR＝m₁v₁²+m₂v₂²

又v₂＝v₁cos45°

得：v₁＝ .

(2)要使m₁能到达A点，v₁≥0且v₂≥0，

必有：m₁gR－m₂gR≥0，得：m₁≥m₂.

(3)由2R＝gt²，x＝v₁t得x＝4R·.

答案：(1)

(2)m₁≥m₂　(3)4R·

11．(12分)如图9所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图9

(1)弹簧开始时的弹性势能；

(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；

(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．

解析：(1)物块在B点时，

由牛顿第二定律得：F_N－mg＝m，F_N＝7mg

E_kB＝mv_B²＝3mgR

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E_p＝E_kB＝3mgR.

(2)物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有

mg＝m

E_kC＝mv_C²＝mgR

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：

W_阻－mg·2R＝E_kC－E_kB

解得W_阻＝－0.5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W＝0.5mgR.

(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：

E_k＝E_kC+mg·2R＝2.5mgR.

答案：(1)3mgR　(2)0.5mgR　(3)2.5mgR

10. (11分)如图8所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ＝30°，　

另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线　

两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开

始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B

上升，所有摩擦均忽略不计．当A沿斜面下滑距离x后，细线突然断了．求物块B上升

的最大高度H.(设B不会与定滑轮相碰)

解析：设细线断前一瞬间A和B速度的大小为v，A沿斜面下滑距离x的过程中，A的高度降低了xsinθ，B的高度升高了x.物块A和B组成的系统机械能守恒，物块A机械能的减少量等于物块B机械能的增加量，即

4mgxsinθ－·4mv²＝mgx+mv²

细线断后，物块B做竖直上抛运动，物块B机械能守恒，设物块B继续上升的最大高度为h，有mgh＝mv².

联立两式解得h＝，故物块B上升的最大高度为H＝x+h＝x+＝x.

答案：x

9.如图7所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上．现把与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中(　) 　　　　　

图7

A．小球P的速度先增大后减小

B．小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大

C．小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变

D．系统的机械能守恒

解析：小球P与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球Q对P的静电力、重力的分力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A项正确；小球P和弹簧组成的系统受到小球Q的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B、D项错误；把弹簧、小球P、Q看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量守恒，C正确．

答案： AC

8．质点A从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空气阻力)．两质点在空中相遇时的速率相等，假设A、B互不影响，继续各自的运动．对两物体的运动情况有以下判断，其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．相遇前A、B的位移大小之比为1∶1

B．两物体落地速率相等

C．两物体在空中的运动时间相等

D．落地前任意时刻两物体的机械能都相等

解析：由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两物体落地时速率是相等的，B是正确的；由于A是加速运动而B是减速运动，所以A的平均速率小于B的平均速率，故在相遇时A的位移小于B的位移，A是错误的；两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故C是错误的；在相遇点A、B两物体具有相同的机械能，由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等，故D是正确的．

答案：BD

7.如图6所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物

体下滑过程中，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物体的重力势能减少，动能增加

B．斜面的机械能不变

C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功

D．物体和斜面组成的系统机械能守恒

解析：在物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体克服其相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，选项A正确、B错误．

物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，选项C错误．对物体与斜面组成的系统，仅有动能和势能之间的转化，因此，系统机械能守恒，选项D亦正确．

答案：AD