61. 空间有几种距离？如何求距离？

　　 点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

　　 将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者用等积转化法)。

　　　　 如：正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，则：

　　 (1)点C到面AB₁C₁的距离为___________；

　　 (2)点B到面ACB₁的距离为____________；

　　 (3)直线A₁D₁到面AB₁C₁的距离为____________；

　　 (4)面AB₁C与面A₁DC₁的距离为____________；

　　 (5)点B到直线A₁C₁的距离为_____________。

60. 三类角的定义及求法

　　 (1)异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

　　 (2)直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

　　 (三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。)

　　 三类角的求法：

　　 ①找出或作出有关的角。

　　 ②证明其符合定义，并指出所求作的角。

　　 ③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

［练习］

　　 (1)如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。

　　 (2)如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中对角线BD₁＝8，BD₁与侧面B₁BCC₁所成的为30°。

　　 ①求BD₁和底面ABCD所成的角；

　　 ②求异面直线BD₁和AD所成的角；

　　 ③求二面角C₁-BD₁-B₁的大小。

　　 (3)如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

　　 (∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……)

59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

　　 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

　　 线面平行的判定：

　　 线面平行的性质：

　　 三垂线定理(及逆定理)：

　　 线面垂直：

　　 面面垂直：

58. 线段的定比分点

　　 ※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？

57. 平面向量的数量积

　　 数量积的几何意义：

　　 (2)数量积的运算法则

［练习］

　　 答案：

　　 答案：2

　　 答案：

56. 你对向量的有关概念清楚吗？

　　 (1)向量--既有大小又有方向的量。

　　 在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

　　 (6)并线向量(平行向量)--方向相同或相反的向量。

　　 规定零向量与任意向量平行。

　　 (7)向量的加、减法如图：

　　 (8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一组基底。

　　 (9)向量的坐标表示

表示。

55. 对总体分布的估计--用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。

　　 要熟悉样本频率直方图的作法：

　　 (2)决定组距和组数；

　　 (3)决定分点；

　　 (4)列频率分布表；

　　 (5)画频率直方图。

　　 如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

54. 抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

53. 对某一事件概率的求法：

　　 分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即

　　 (5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

　　 如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

　　 (1)从中任取2件都是次品；

　　 (2)从中任取5件恰有2件次品；

　　 (3)从中有放回地任取3件至少有2件次品；

　　 解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n＝10³

　　 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

　　 (4)从中依次取5件恰有2件次品。

　　 解析：∵一件一件抽取(有顺序)

　　 分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。

52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？

　　 的和(并)。

　　 (5)互斥事件(互不相容事件)：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

　　 (6)对立事件(互逆事件)：

　　 (7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。