3．(2008·广东理，6)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(綈p)∨q　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．p∧q

C．(綈　 p)∧(綈q)　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(綈p)∨(綈q)

解析　不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)∨(綈q)为

真命题．

答案　D

2．(2009·济宁联考)下列命题：①∀x∈R，x²≥x；②∃x∈R，x²≥x；③4≥3；④“x²≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠－1”中，其中正确命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．0　 　　　　　　　　　　 B．1 　　　　　　　　　 C．2　 　　　　　　　　 D．3

解析　②③正确，故选C.

答案　C

1．(2010·福州月考)下列有关命题的说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．命题“若x²＝1，则x＝1”的否命题为：“若x²＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x²－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1<0”

D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题

解析　A中，否命题应为若x²≠1，则x≠1；B中，x＝－1⇒x²－5x－6＝0，应为充分条件；C中，命题的否定应为∀x∈R，均有x²+x+1≥0.

答案　D

1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

12．(14分)(2010·郑州联考)求关于x的方程ax²+2x+1＝0至少有一个负实根的充要条件．

解　(1)a＝0适合．

(2)a≠0时，显然方程没有零根．

若方程有两异号实根，则a<0；

若方程有两个负的实根，则

必有，解得0<a≤1.

综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1.

反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，

因此，关于x的方程ax²+2x+1＝0至少有一负的实根的充要条件是a≤1.

11．(13分)(2009·温州十校第一学期联考)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m+1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

解　由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.

∴綈p：x<1或x>5.q：m－1≤x≤m+1，

∴綈q：x<m－1或x>m+1.

又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，

∴　∴2≤m≤4.

10．(13分)(2010·济宁模拟)已知命题p：

命题q：1－m≤x≤1+m，m>0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

解　p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1+m]，m>0，

∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴p⇒q且qD⇒/p.

∴[－2,10]?[1－m,1+m]．

∴　∴m≥9.

9．(2009·江苏，12)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

上面命题中，真命题的序号为__________(写出所有真命题的序号)．

解析　命题①是两个平面平行的判定定理，正确；命题②是直线与平面平行的判定定理，

正确；命题③中在α内可以作无数条直线与l垂直，但α与β只是相交关系，不一定垂直，

错误；命题④中直线l与α垂直可推出l与α内两条直线垂直，但l与α内的两条直线垂直推不出直线l与α垂直，所以直线l与α垂直的必要不充分条件是l与α内两条直线垂直．

答案　①②

8．(2009·广州一模)设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，

则实数a的取值范围是________．

解析　p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1，易知p是q的真子集，∴∴0≤a≤.

答案　

7．(2009·南平三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．

解析　x∉[2,5]且x∉{x|x<1或x>4}是真命题．

由得1≤x<2.

答案　[1,2)