1．做功的两个要素：_______和________________。

12．(14分)(2010·合肥联考)已知两个命题r(x)：sin x+cos x>m，s(x)：x²+mx+1>0.如果对

∀x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

解　∵sin x+cos x＝sin≥－，

∴当r(x)是真命题时，m<－.

又∵对∀x∈R，s(x)为真命题，即x²+mx+1>0恒成立，有Δ＝m²－4<0，∴－2<m<2.

∴当r(x)为真，s(x)为假时，m<－，

同时m≤－2或m≥2，即m≤－2，

当r(x)为假，s(x)为真时，m≥－且－2<m<2，

即－≤m<2.

综上所述，m的取值范围是m≤－2或－≤m<2.

11．(13分)(2010·常德调研)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形

式的新命题，并判断其真假．

(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；

(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；

(3)p：方程x²+x－1＝0的两实根的符号相同，q：方程x²+x－1＝0的两实根的绝对值相

等．

解　(1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；

p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；

非p：2不是4的约数，假命题．

(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；

p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；

非p：矩形的对角线不相等，假命题．

(3)p或q：方程x²+x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；

p且q：方程x²+x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；

非p：方程x²+x－1＝0的两实数根符号不同，真命题．

10．(13分)(2009·青岛模拟)已知p(x)：x²+2x－m>0，且p(1)是假命题，p(2)是真命题，求实

数m的取值范围．

解　p(1)：3－m>0，即m<3.

p(2)：8－m>0，即m<8.

∵p(1)是假命题，p(2)是真命题，

∴3≤m<8.

9．(2010·广州一模)命题“∃x∈R，x≤1或x²>4”的否定是__________________．

解析　已知命题为特称命题，故其否定应是全称命题．

答案　∀x∈R，x>1且x²≤4

8．(2009·嘉兴基础测试)已知命题p：∃x∈R，x³－x²+1≤0，则命题綈p是________________．

答案　∀x∈R，x³－x²+1>0

7．(2009·台州期末)若命题p：∀x∈R，x²－1>0，则命题p的否定是______________．

答案　∃x∈R，x²－1≤0

6．(2010·临沂一模)已知命题p：∀x∈R,2x²+2x+<0；命题q：∃x∈R，sin x－cos x＝.

则下列判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．p是真命题　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．q是假命题

C．綈p是假命题　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．綈　 q是假命题

解析　2x²+2x+<0⇔(2x+1)²<0，p为假；

sin x－cos x＝sin≤，故q为真．

∴綈q为假，故选D.

答案　D

5．(2009·天津滨海新区五校联考)命题“存在x∈Z使x²+2x+m≤0”的否定是(　)

A．存在x∈Z使x²+2x+m>0

B．不存在x∈Z使x²+2x+m>0

C．对任意x∈Z使x²+2x+m≤0

D．对任意x∈Z使x²+2x+m>0

解析　由定义知选D.

答案　D

4．(2010·杭州七校联考)已知命题p：a²≥0 (a∈R)，命题q：函数f(x)＝x²－x在区间[0，+∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．p∨q　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．p∧q

C．(綈p)∧(綈q)　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．(綈p)∨q

解析　p真，q假，∴p∨q为真，故选A.

答案　A