2．(2010·无锡模拟)某空间存在着如图2所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放

在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A带正电，物块B为

不带电的绝缘块．水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静

止开始向左运动．在A、B一起向左运动的过程中，A、B始终保持

相对静止．以下关于A、B受力情况的说法中正确的是　　　　　　　　　　 (　)

A．A对B的压力变小　 　　　　B．B、A间的摩擦力保持不变

C．A对B的摩擦力变大　　 　D．B对地面的压力保持不变

解析：由牛顿第二定律：F＝(m_A+m_B)a，a＝，A、B间摩擦力F_f＝m_Aa＝F，保持不变，B正确，C错．由左手定则可知，A受洛伦兹力向下，所以A对B、B对地面的压力均变大，A、D错，故应选B.

答案：B

1．如图1所示，匀强磁场的方向竖直向下．磁场中有光滑的水平

桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．试

管在水平拉力F作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞

出．关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．小球带负电　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图1

B．洛伦兹力对小球做正功

C．小球运动的轨迹是一条抛物线

D．维持试管匀速运动的拉力F应保持恒定

解析：小球能从管口飞出，起初洛伦兹力方向指向管口，由左手定则可得小球带正电，A项错误；洛伦兹力方向和小球运动(相对桌面，不是相对试管)方向始终垂直，洛伦兹力不　 做功，B项错误；小球在管中向外运动，同时随管一起运动，所以小球运动的轨迹是一条抛物线，C项正确；小球受到的洛伦兹力是变力，小球对管的作用力也就是变力，所以要保持管做匀速运动，拉力F也是变力，D项错误．

答案：C

12．(14分)如图12所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

图12

(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？

(2)粒子运动的速度可能是多少？

解析：(1)设粒子的入射速度为v，用R_a、R_b、T_a、T_b分别表示粒子在磁场a区和b区运动的轨道半径和周期

则：R_a＝　R_b＝

T_a＝＝　T_b＝

粒子先从b区运动，再进入a区运动，然后从O点射出时，粒子从P运动到O点所用时间最短．如图所示

tanα＝＝

得α＝37°

粒子在b区和a区运动的时间分别为：t_b＝T_b

t_a＝T_a

故从P点运动到O点所用最短时间为：t＝t_a+t_b＝.

(2)由题意及图可知

n(2R_acosα+2R_bcosα)＝

解得：v＝(n＝1,2,3…)．

答案：(1)　(2)(n＝1,2,3…)

11．(12分)(2010·南京模拟)在电视机的设计制造过程中，要考虑到地磁场对电子束偏转的影响，可采用某种技术进行消除．为确定地磁场的影响程度，需先测定地磁场的磁感应强度的大小，在地球的北半球可将地磁场的磁感应强度分解为水平分量B₁和竖直向下的分量B₂，其中B₁沿水平方向，对电子束影响较小可忽略，B₂可通过以下装置进行测量．如图11所示，水平放置的显像管中电子(质量为m，电荷量为e)从电子枪的炽热灯丝上发出后(初速度可视为0)，先经电压为U的电场加速，然后沿水平方向自南向北运动，最后打在距加速电场出口水平距离为L的屏上，电子束在屏上的偏移距离为d.

图11

(1)试判断电子束偏向什么方向；

(2)试求地磁场的磁感应强度的竖直分量B₂.

解析：(1)利用左手定则，可得电子束向东偏．

(2)由题意作出电子的运动轨迹如图所示．

电子经电场加速，由动能定理得：eU＝mv²

电子在磁场中做圆周运动，利用几何知识得：

R²＝(R－d)²+L²

洛伦兹力提供向心力evB₂＝m，得：R＝

由以上各式得：B₂＝.

答案：(1)向东偏　(2)

10．(11分)如图10所示，长为L、间距为d的平行金属板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件？　　　　　　　　　　 图10

解析：设粒子刚好打在上极板左边缘时(如图所示)．

R₁＝，

又R₁＝，解得v₁＝.

设粒子刚好打在上极板右边缘时，

由图知：R₂²＝L²+(R₂－)²，所以R₂＝，

又R₂＝，解得v₂＝.

综上分析，要使粒子不打在极板上，其入射速率应满足以下条件：v<或

v>.

答案：v<或v>

9．(2009·广东高考)如图9所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，　

并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中．质

量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在

滑块下滑的过程中，下列判断正确的是　　　　　　 (　)

A．滑块受到的摩擦力不变　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图9

B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关

C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D．B很大时，滑块可能静止于斜面上

解析：由左手定则知C正确．而F_f＝μF_N＝μ(mgcosθ+BQv)要随速度增加而变大，A错误．若滑块滑到斜面底端已达到匀速运动状态，应有F_f＝mgsinθ，可得v＝(－cosθ)，可看到v随B的增大而减小．若滑块滑到斜面底端时还处于加速运动状态，则在B越强时，F_f越大，滑块克服阻力做功越多，到达斜面底端的速度越小，B错误．当滑块能静止于斜面上时应有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ，与B的大小无关，D错误．

答案：C

8．如图8所示，一带负电的质点在固定的正点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周

期为T₀，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现

加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则

(　)

A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T₀

B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T₀ 图8

C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T₀

D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T₀

解析：当磁场方向指向纸里时，由左手定则可知电子受到背离圆心向外的洛伦兹力，向心力变小，由F＝mr可知周期变大，A对，B错．同理可知，当磁场方向指向纸外时电子受到指向圆心的洛伦兹力，向心力变大，周期变小，C错，D对．

答案：AD

7．(2010·扬州模拟)如图7所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计

重力的带电粒子以某初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.

若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原

来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求

出下列物理量中的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．带电粒子的比荷

B．带电粒子在磁场中运动的周期　　　　　　　　

C．带电粒子的初速度

D．带电粒子在磁场中运动的半径

解析：由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场宽度l＝rsin60°＝sin60°，又未加磁场时有l＝v₀t，所以可求得比荷＝，A项对；周期T＝可求出，B项对；因初速度未知，所以C、D项错．

答案：AB

6．极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动而形成的．科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关(　)

A．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小

B．空气阻力做负功，使其动能减小

C．南、北两极的磁感应强度增强

D．太阳对粒子的引力做负功

答案：BC

5．(2010·苏州模拟)如图6所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向

垂直于纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为

－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁

场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平

面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被

粒子打中的区域的长度为　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　　　　图6

A. 　　　　B.　　　　 C.　 　　　　D.

解析：由图可知，沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远，为PR＝，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近，为PQ＝cosθ，故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为：QR＝PR－PQ＝，选项D正确．

答案：D