13．(12分)如图14所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电荷量为q

的质子，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出，求：

(1)加速器中匀强磁场B的方向和大小；

(2)设两D形盒间距为d，其间电压为U，电场视为匀强电场，质子每次经电

场加速后能量增加，加速到上述能量所需回旋周数；

(3)加速到上述能量所需时间．

解析：(1)带电粒子在磁场中做匀圆周运动，由Bqv＝得，v＝，又E＝mv²＝

m()²，

所以B＝，方向垂直于纸面向里．

(2)带电粒子每经过一个周期被电场加速二次，能量增加2qU，则：E＝2qUn，n＝.

(3)可以忽略带电粒子在电场中运动的时间，又带电粒子在磁场中运行周期T＝，所

以

t_总＝nT＝×＝＝.

答案：(1)　方向垂直于纸面向里

(2)　(3)

12．带电粒子以速度v沿CB方向射入一横截面为正方形的区域．C、B均为该正方形两边

的中点，如图13所示，不计粒子的重力．当区域内有竖直方向的匀强电场E时，粒子

从A点飞出，所用时间为t₁；当区域内有垂直于纸面向里的磁感应强度为

B的匀强磁场时，粒子也从A点飞出，所用时间为t₂，下列说法正确的是

(　)

A．t₁<t₂　 　　　　　　　B．t₁>t₂ 图13

C.＝v　 　　　　　　　D.＝v

解析：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向上做匀速运动，而在匀强磁场中做匀速圆周运动，水平方向上做减速运动，所以t₂>t₁，A项正确，B项错；设正方形区域的边长为l，则当加电场时，有l＝vt₁和＝t₁²，得E＝.当加磁场时，根据几何关系，有(R－)²+l²＝R²，得R＝l，再由R＝得B＝.所以＝v，D项对，C项错．

答案：AD

11．一电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N点射出，如图12所示，若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

A．h＝d

B．电子在磁场中运动的时间为

C．电子在磁场中运动的时间为

D．洛伦兹力对电子不做功

解析：过P点和N点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时的圆心O，由勾股定理可得(R－h)²+d²＝R²，整理知d＝，而R＝，故d＝，所以A错误．由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，得t＝，故B错误，C正确．又由于洛伦兹力和粒子运动的速度总垂直，对粒子永远也不做功，故D正确．

答案：CD

10．(2010·徐州模拟)如图11所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v₀平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　图11

A．电子在磁场中运动的时间为

B．电子在磁场中运动的时间为

C．磁场区域的圆心坐标(，)

D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)

解析：由图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L，故在磁场中运动的时间为t＝

＝，A错，B正确；ab是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(L，)，电子在磁

场中做圆周运动的圆心为O′，计算出其坐标为(0，－L)，所以C正确，D错误．

答案：BC

9．两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I₁和I₂，电流的方向如图10所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．则导线中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是(　)

A．a点　　　　　B．b点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图10

C．c点　 　　　　　　　　D．d点

解析：由安培定则可知，直线电流的磁场是以导线为圆心的同心圆，I₁产生的磁场方向为逆时针方向，I₂产生的磁场方向为顺时针方向，则I₁在a点产生的磁场竖直向下，I₂在a点产生的磁场竖直向上，在a点磁感应强度可能为零，此时需满足I₂>I₁；同理，在b点磁感应强度也可能为零，此时需满足I₁>I₂.I₁在c点产生的磁场斜向左上方，I₂在c点产生的磁场斜向右上方，则c点的磁感应强度不可能为零，同理，在d点的磁感应强度也不可能为零，故选项A、B正确．

答案：AB

8．(2008·广东高考)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示

其运动轨迹．图9所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，

a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直于纸面向里．该粒子在运动

时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是(　)

A．粒子先经过a点，再经过b点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图 9

B．粒子先经过b点，再经过a点

C．粒子带负电

D．粒子带正电

解析：由于粒子的速度减小，所以轨道半径不断减小，所以A对B错；由左手定则得粒子应带负电，C对D错．

答案：AC

7.用一金属窄片折成一矩形框架水平放置，框架右边上有一极小开口．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，如图8所示，框架以速度v₁向右匀速运动，一带电油滴质量为m，电荷量为q，以速度v₂从右边开口处水平向左射入，若油滴恰能在框架内做匀速圆周运动，则　　　　　　　

(　) 　　　　　　图8

A．油滴带正电，且逆时针做匀速圆周运动

B．油滴带负电，且逆时针做匀速圆周运动

C．圆周运动的半径一定等于

D．油滴做圆周运动的周期等于

解析：金属框架在磁场中切割磁感线运动，由右手定则可知上板带正电，下板带负电．油滴恰能在框架内做匀速圆周运动，说明油滴受的重力与电场力平衡，可判定油滴带负电．由左手定则可知，油滴沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B错；r＝，C错；设框架宽为l，F＝Eq＝q＝qBv₁＝mg，T＝＝·＝，D对．

答案：D

6．(2010·连云港模拟)如图7所示，为了科学研究的需要，常常将质子　

()和α粒子()等带电粒子储存在圆环状空腔中，圆环状空

腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场)中，磁感应强度

为B.如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚

线所示)，偏转磁场也相同，则质子和α粒子在圆环状空腔中运动

的动能E_H和E_α、运动的周期T_H和T_α的大小关系是　　 (　) 　　　　　　图7

A．E_H＝E_α，T_H≠T_α 　　　　　　　B．E_H＝E_α，T_H＝T_α

C．E_H≠E_α，T_H≠T_α　 　　　　　　　D．E_H≠E_α，T_H＝T_α

解析：由＝qvB可得：R＝＝，T＝，又因为∶＝1∶1，∶

＝2∶1，故E_H＝E_α，T_H≠T_α.A项正确．

答案：A

5．如图5所示，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速

度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t.规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是图6中的　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图6

解析：由左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内磁场方向分别为向外、向里、向外，在三个区域中均运动圆周，故t＝，由于T＝，求得B＝.只有C选项正确．

答案：C

4．如图4所示，相距为d的水平金属板M、N的左侧有一对竖直金　

属板P、Q，板P上的小孔S正对板Q上的小孔O，M、N间有垂

直于纸面向里的匀强磁场，在小孔S处有一带负电粒子，其重力　　

和初速度均不计，当滑动变阻器的滑片在AB的中点时，带负电粒子恰能在M、N间做

直线运动，当滑动变阻器的滑片滑到A点后　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．粒子在M、N间运动过程中，动能一定不变

B．粒子在M、N间运动过程中，动能一定增大

C．粒子在M、N间运动过程中，动能一定减小

D．以上说法都不对

解析：当滑片向上滑动时，两个极板间的电压减小，粒子所受电场力减小，当滑到A处时，偏转电场的电压为零，粒子进入此区域后做圆周运动．而加在PQ间的电压始终没有变化，所以进入偏转磁场后动能也就不发生变化了．综上所述，A项正确．

答案：A