19.已知函数

　　 1)若函数在处有极值,求的单调递减区间;

　 2)若的导数对都有,求的取值范围.

18.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区

　和环公园人行道(阴影部分)组成。已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别

为米和米(如图)(1)若设休闲区的长和宽的比

,求公园所占面积关于的函数的解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区的长和宽(长>宽)该如何设计？

⒖已知点,函数,过点作的切线,

1)　　 求切线的方程;

2)　　 把函数的图象向下平移1个单位得到曲线,

求与曲线围成图形的面积.

16.已知,方程的两个实数根为,

　 1)求的取值范围; 2)若,求的值. 　( P104)

⒘已知定义域为R的函数是奇函数,其中是常数,且

1)　 求的值；

2)对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.

20、已知函数图象上一点处的切线方程为

　　　 ． (Ⅰ)求的值；

　 (Ⅱ)若方程在内有两个不等实根，求的取值范围(其中为自然对数的底数，)；

　 (Ⅲ)令，如果图象与轴交于,()，中点为，求证：在处的导数．

解：(Ⅰ)，，．

∴，且．　　 …………………… 2分

解得．　　　　　　　　　　　　　 …………………… 3分

(Ⅱ)，令，

则，令，得(舍去)．

在内，当时，， ∴ 是增函数；

当时，，　 ∴　 是减函数　　 …………………… 5分

则方程在内有两个不等实根的充要条件是…………7分

即．　　 　　　　　　　　　　　　 …………………………… 8分

(Ⅲ)，．

假设结论成立，则有 ………………………… 9分

①－②，得．　

∴．　 …………………………………………………… 10分

由④得，

∴．即．

即．⑤　　　　 …………………………………………………… 11分

令，()，　　 …………………………………… 12分

则＞0．∴在上增函数， ∴， ……… 14分

∴⑤式不成立，与假设矛盾．

19、函数的定义域为，并满足条件：① 对任意，有；

② 对任意，有；③ ．

(1)求的值；　 (2)求证：在上是单调递增函数；

解：(1)令，则　　　　　　　　　　　　　　

(2)任取，且

设，则

，

，在上是单调递增函数　　　　　　　　　　　　

18、(14分)随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员

　　 人(140<<420，且为偶数)，每人每年可创利万元。据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的年经济效益，该公司应裁员多少人？

解：设裁员人，可获得的经济效益为万元,则

　　 =　　

依题意　 ≥,　　 ∴0<≤.　　　　　　　　　　　　　　　　

又140<<420,　 70<<210.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

① 当0<≤,即70<≤140时， , 取到最大值;　　　　

② 当>,即140<<210时， , 取到最大值;　　　　　　　　 　　

答：当70<≤140时，应裁员人；当140<<210时，应裁员人.　　　

17、(14分)已知函数f(x)＝2x³+ax²+bx+3在x＝－1和x＝2处取得极值．

(1)求f(x)的表达式和极值．

(2)若f(x)在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．

解：(1)

　　　 由已知有，即

解得

　　 由 解得

　　 由 解得

　 故函数f(x)在和是增函数，在上是减函数；

当时，有极大值10 , 当时，有极小值

(2)由(1)可知，要使f(x)在区间[m，m+4]上是单调函数时，须

　　　　　　 　或 　或

16、(12分)已知，设命题函数在上单调递增，命题不等式对恒成立。若“且”为假，“或”为真，求的取值范围。

解：由函数在上单调递增，可得

再由不等式对恒成立，可得

由于“且”为假，“或”为真，故有

或　

15、(12分)已知集合，，若，求实

　　 数的取值范围。

解： 　，

　　 又 ，故有

14、　　　 3