1.若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率为　　　　 ,倾斜角为　　　

例1求经过A(－2，0)、B(－5，3)两点的直线的斜率和倾斜角.

解：，就是

因此，这条直线的斜率是－1，倾斜角是

点评：此题要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角.

例2求过下列两点的直线的斜率及倾斜角

①、;　　　　　 斜率不存在，

②、;　　　　 ，

③、　　　　　 ，

点评：结合反三角的知识写出斜率在不同取值范围内所对应的倾斜角表

达式：①当时，；②当时，；

③当时，

例3　 若三点，，共线，求的值

解：

拓广：到目前为止共有几种证明三点共线的方法

例4 　已知三角形的顶点，，，中点为，当的斜率为1时，求的值及的长

解：点坐标为，

6.确定一条直线需要具备几个独立条件:需要知道直线经过两个已知点；需要知道直线经过一个已知点及方向(即斜率)等等

5．斜率公式的形式特点及适用范围：

①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；

②斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；

③斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;

④当时，直线的倾斜角＝，没有斜率

4.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式：

推导：设直线的倾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如上图所示).向量的坐标是.过原点作向量，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是，根据正切函数的定义，

即

同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.

当(即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角＝，没有斜率

3．概念辨析：①当直线和轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是0°≤＜180°；③倾斜角是90°的直线没有斜率.

提问:

⑴哪些条件可以确定一条直线？

⑵在平面直角坐标系中，过点P的任何一条直线，对轴的位置有哪些情形？如何刻划它们的相对位置？

⑶给定直线的倾斜角，如何求斜率？

⑷设是直线的倾斜角，为其斜率，则当及时，与之相应的取值范围是什么

⑸判断正误：

　 　①直线的倾斜角为，则直线的斜率为(　 )

　　②直线的斜率值为，则它的倾斜角为(　 )

　 ③因为所有直线都有倾斜角，故所以直线都有斜率(　 )

　 ④因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在　 (　 )

2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.

倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示.

1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.

24．(14分)如图AB和CD是两根特制的、完全相同的电阻丝，竖直地固定在地面上，上端用电阻不计的导线相接，两电阻丝间距为L，有一根质量为m、电阻不计的金属棒，跨在AC两点间处于x轴原点，与电阻丝接触良好且无摩擦，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，放开金属棒，它将加速下滑。求：

(1)电阻丝的电阻值应跟位移x的平方根成正比，即R＝k(k为一常数)试用假设法证明棒开始下落后是做匀加速运动。

(2)在棒做匀加速直线时若L＝1 m，B=1T，m＝kg，。则

①棒下落的加速度a

② 　 　 棒下落1米位移过程式中电阻上的电功W

23．(14分)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

(1)可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m＇的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂。试求m＇(用m₁、m₂表示)

(2)求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式。