18. (2009广东省广大附中模拟) 　如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计)。今将小球拉至悬线与竖直位置成60⁰角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m＝4：1，重力加速度为g。求：

(1)小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？

(2)小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？

　 (3)平板车P的长度为多少？

　 (4)小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？

答案： (1)小球由静止摆到最低点的过程中，有：

(2)小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，则：

可知二者交换速度：，　　

Q在平板车上滑行的过程中，有：　　

则小物块Q离开平板车时平板车的速度为：　　

(3)由能的转化和守恒定律，知　

解得，　

17.(2009江苏省江浦中学月考)　 光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内。AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R。不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：

(1)AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力。

(2)A环到达最低点时，两球速度大小。

(3)若将杆换成长　　　 ，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度 。

答案　 ⑴ 对整体自由落体，加速度为g； 以A为研究对象，A作自由落体则杆对A一定没有作用力。

⑵ AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等

整体机械能守恒：　　 　

⑶　 A再次上升后，位置比原来高h，如图所示。

由动能定理　　 　　，　

A离开底部　

16.(2009广东省实验中学模拟)　 如图所示，矩形盒的质量为，底部长度为，放在水平面上，盒内有一质量为可视为质点的物体，与、与地面的动摩擦因数均为，开始时二者均静止，在的左端。向右的水平初速度，以后物体与盒的左右壁碰撞时，始终向右运动。当与的左壁最后一次碰撞后，立刻停止运动，继续向右滑行()后也停止运动。

(1)与第一次碰撞前，是否运动？

(2)若第一次与碰后瞬间向左运动的速率为，求此时矩形盒的速度大小

(3)当停止运动时，的速度是多少？

答案　 (1) 与第一次碰撞前，A、B之间的压力等于A的重力，即

　A对B的摩擦力

而B与地面间的压力等于A、B重力之和，即

　　　　 地面对B的最大静摩擦力

　　　　　 　　　　故与第一次碰撞前，B不运动

(2)设A第一次碰前速度为v，碰后B的速度为v₂

　　 则由动能定理有………………

…

　　 碰撞过程中动量守恒……………………

有　　　　 ……………

解得…………

(3)当停止运动时， 继续向右滑行()后停止，设B停止时，的速度为，则由动能定理………………

得……………

解得………………

15.(2009广东省茂名模拟) 如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m，B球被碰后作周期性运动，其运动周期(A、B小球均可视为质点)。

(1)求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度V₁和B球的速度V₂；

(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。

答案 ：(1)设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v₀，

由动能定理得，　　 　　　　　　　　①

解得：　　　　　 　　　　　　　　②

碰撞过程中动量守恒　　　　 　　　③

机械能无损失，有　　　　 　　④

解得　 　　负号表示方向向左

　　　 方向向右　

(2)要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的

　　 ⑥

(n=0 、1 、2 、3 ……)　 ⑦

由题意得： 　　　　　　　　　⑧

解得：　 (n=0 、1 、2 、3 ……) ⑨

14.(2009山东省泰安模拟)　 如图所示,位于光滑水平面桌面上的滑 块P和Q都视作质点,质量均为,与轻质弹簧相连,设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞,在整个过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于____________.

答案　

13.(2009山东莱芜四中模拟)　 铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落，在下落过程中，下列判断中正确的是(　 B　 )

A． 金属环在下落过程中的机械能守恒

B． 金属环在下落过程动能的增加量小于其重力势能的减少量

C． 金属环的机械能先减小后增大

D． 磁铁对桌面的压力始终大于其自身的重力

12.(2009年广大附中模拟)　 . 　 如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，用不可伸长的轻绳穿过小孔，绳的两端分别挂上小球C和物体B，在B的下端再挂一重物A，现使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时圆周运动的半径为R，现剪断连接A、B的绳子，稳定后，小球以另一半径在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　 AD　 )

A．小球运动半周，剪断连接A、B的绳子前受到的冲量大些

B．剪断连接A、B的绳子后，B、C的机械能增加

C．剪断连接A、B的绳子后，C的机械能不变

D．剪断连接A、B的绳子后，A、B、C的总机械能不变(A未落地前)

11.(江苏省上冈中学月考) 　如图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球．现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使 b从A点由静止开始沿竖直方向下落．各带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是( BC )

A．从A点到C点，小球a做匀加速运动

B．小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能

C．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减小，但机械能与电势能之和不变

D．小球a从A点到C点的过程中电场力做的功大于小球b从A点到B点的过程中电场力做的功

10.(江苏省江安中学月考)　 如图，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F₁和F₂。从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度)。正确的说法是　　　　　 ( D )

A、由于F₁、F₂等大反向，故系统机械能守恒

B、F₁、F₂ 分别对m、M做正功，故系统动量不断增加

C、F₁、F₂ 分别对m、M做正功，故系统机械能不断增加

D、当弹簧弹力大小与F₁、F₂大小相等时，m、M的动能最大

9.(山东日照模拟) 如图所示，倾角为30^o的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O。已知A的质量为m，B的质量为4m 现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时物块B静止不动。将 A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是(ABC　 )

A．物块B受到的摩擦力先减小后增大

B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右

C．小球A与地球组成的系统机械能守恒

D．小球A、物块B与地球组成的系统机械能不守恒