2.空气中的声速可认为是340m/s,水中的声速是1450m/s,铁中的声速是4900m/s。
1.声波是纵波。
5.起振方向
介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。
例8. 已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示;
在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s
求:⑴该波可能的传播速度。⑵若已知T< t2-t1<2T,
且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上,求可
能的波速。⑶若0.01s<T<0.02s,且从t1时刻起,图中Q质点比R质点先回到平衡位置,求可能的波速。
解:⑴如果这列简谐横波是向右传播的,在t2-t1内波形向右匀速传播了,所以波速=100(3n+1)m/s (n=0,1,2,…);同理可得若该波是向左传播的,可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2,…)
⑵P质点速度向上,说明波向左传播,T< t2-t1 <2T,说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长,所以速度是唯一的:v=500m/s
⑶“Q比R先回到平衡位置”,说明波只能是向右传播的,而0.01s<T<0.02s,也就是T<0.02s<2T,所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长,解也是唯一的:v=400m/s
例9. 在均匀介质中有一个振源S,它以50HZ的频率上下振动,该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下,试画出在t=0.03s时刻的波形。
解:从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期,波分别向左、右传播1.5个波长,该时刻波源S的速度方向向上,所以波形如右图所示。
例10. 如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图,已知这列波沿x轴正方向传播,波速为20m/s。P是离原点为2m的一个介质质点,则在t=0.17s时刻,质点P的:①速度和加速度都沿-y方向;②速度沿+y方向,加速度沿-y方向;③速度和加速度都正在增大;④速度正在增大,加速度正在减小。
以上四种判断中正确的是
A.只有① B.只有④
C.只有①④ D.只有②③
解:由已知,该波的波长λ=4m,波速v=20m/s,因此周期为T=λ/v=0.2s;因为波向右传播,所以t=0时刻P质点振动方向向下;0.75 T <0.17s< T,所以P质点在其平衡位置上方,正在向平衡位置运动,位移为正,正在减小;速度为负,正在增大;加速度为负,正在减小。①④正确,选C
4.介质质点的运动是简谐运动(是一种变加速运动)
任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A,在半个周期内经过的路程都是2A,但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。
3.波的传播是匀速的
在一个周期内,波形匀速向前推进一个波长。n个周期波形向前推进n个波长(n可以是任意正数)。因此在计算中既可以使用v=λf,也可以使用v=s/t,后者往往更方便。
2.波的图象的画法
波的图象中,波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向,这三者中已知任意两者,可以判定另一个。(口诀为“上坡下,下坡上” )
1.振动图象和波的图象
振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别,但实际上它们有本质的区别。
⑴物理意义不同:振动图象表示同一质点在不同时刻的位移;波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。
⑵图象的横坐标的单位不同:振动图象的横坐标表示时间;波的图象的横坐标表示距离。
⑶从振动图象上可以读出振幅和周期;从波的图象上可以读出振幅和波长。
3.机械波的反射、折射、干涉、衍射
一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射,是波特有的性质。
⑴干涉。产生干涉的必要条件是:两列波源的频率必须相同。
需要说明的是:以上是发生干涉的必要条件,而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同(要上下振动就都是上下振动,要左右振动就都是左右振动),还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的,也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的,那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。
干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件:
①最强:该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍,即δ=nλ
②最弱:该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍,即
根据以上分析,在稳定的干涉区域内,振动加强点始终加强;振动减弱点始终减弱。
至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”,“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”,“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件,不是必要条件。
例6. 如图所示,S1、S2是两个相干波源,它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点,下列说法中正确的有
A.该时刻a质点振动最弱,b、c质点振动最强,d质点振
动既不是最强也不是最弱
B.该时刻a质点振动最弱,b、c、d质点振动都最强
C.a质点的振动始终是最弱的, b、c、d质点的振动始终是最强的
D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置,因此振动最弱
解:该时刻a质点振动最弱,b、c质点振动最强,这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加,又不是波谷和波谷叠加,如何判定其振动强弱?这就要用到充要条件:“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强,从图中可以看出,d是S1、S2连线的中垂线上的一点,到S1、S2的距离相等,所以必然为振动最强点。
描述振动强弱的物理量是振幅,而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的,但振幅是保持不变的,所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷,振动始终是最强的。
本题答案应选B、C
⑵衍射。
发生明显衍射的条件是:障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或比波长小。
⑶波的独立传播原理和叠加原理。
独立传播原理:几列波相遇时,能够保持各自的运动状态继续传播,不互相影响。
叠加原理:介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。
波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质:同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播,我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情况:每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好比老师给学生留作业:各个老师要留的作业与其他老师无关,是独立的;但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。
例7. 如图中实线和虚线所示,振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波(都只有一个完整波形)沿同一条直线向相反方向传播,在相遇阶段(一个周期内),试画出每隔T/4后的波形图。并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。
解:根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示。
相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零,但速度各不相同,其中a、c、e三质点速度最大,方向如图所示,而b、d两质点速度为零。这说明在叠加区域内,a、c、e三质点的振动是最强的,b、d两质点振动是最弱的。
2.机械波的传播
⑴在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式:v=λf。
⑵介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动,是变加速运动,介质质点并不随波迁移。
⑶机械波转播的是振动形式、能量和信息。
⑷机械波的频率由波源决定,而传播速度由介质决定。
1.分类
机械波可分为横波和纵波两种。
⑴质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波,如:绳上波、水面波等。
⑵质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波,如:弹簧上的疏密波、声波等。
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