4．在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M相接，如图所示，导轨上放一根导线ab，磁感线垂直导轨所在的平面，欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是　　　　　　 ( CD　 )

A．匀速向右运动　　　　　　　 B．加速向右运动　　

C．减速向右运动　　　　　　　 D．加速向左运动

3．如图所示，C是一只电容器，先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一定速度时突然撤销外力．不计摩擦，则ab以后的运动情况可能是 ( C　 )

A．减速运动到停止　　

B．来回往复运动　　

C．匀速运动 　　　　　 　　

D．加速运动

2．如图是电磁驱动的原理图，把一个闭合线圈放在蹄形磁铁的两磁极间，蹄形磁铁和闭合线圈都可以绕OO′轴转动．当转动蹄形磁铁时，线圈将( 　B　 )

A．不动　　　　　　B．跟随磁铁一起转动　

C．向与磁铁相反的方向转动　　D．磁铁的磁极未知，无法判断

1．(05年如东)一直升飞机停在南半球某处上空．设该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则 　　　 (　 A　 )

A．E = πfl²B，且a点电势低于b点电势　　

B．E = 2πfl²B，且a点电势低于b点电势　

C．E = πfl²B，且a点电势高于b点电势　　

D．E = 2πfl²B，且a点电势高于b点电势

2．应用法拉第电磁感应定律时应注意：

①一般用E = n(或E = )求平均电动势，用E = Blυ求瞬时电动势，但当Δs随Δt均匀变化时，由于电动势恒定，平均电动势和瞬时电动势相等，可用E = n求某一时刻的电动势；

②匀强磁场中，B、l、υ相互垂直，导体平动切割磁感线时E = Blυ，绕固定转轴转动时E = Bl²ω．

规律方法

[例1]如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m、半径为r、电阻为R的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直(位于纸面内)，线圈与磁场边缘(图中虚线)相切，切点为A，现在A点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内的，并跟磁场边界垂直的拉力F，将线圈以速度υ匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立x轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A点的坐标为x．

(1)写出此时F的大小与x的关系式；

(2)在F-x图中定性画出F-x关系图线，写出最大值F₀的表达式．

[解析]由于线圈沿F方向作切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向的感应电流，从而要受到与F方向反向的安培力F_f作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的有效长度l = 2

线圈上感应电动势，感应电流i =

线圈所受安培力大小为F_f = Bil，方向沿x负方向

因线圈被匀速拉出，所以F = F_f

解上各式得F = x-x²

(2)当x = r时，拉力F最大，最大值为F₀ =

图线如图所示．

训练题如图(甲)所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图(乙)所示，求杆的质量m和加速度a．

答案：a=10m/s2，m=0．1kg

[例2]如图所示，两根相距l平行放置的光滑导电轨道，与水平面倾角均为α轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为R/4的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑中ab杆始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计，求ab杆沿轨道下滑可达到的最终速度．　　　　　　　　　　　　　　　　　

[解析]当ab杆沿轨道加速下滑至速度υ时，ab杆上的电动势为E = BLυcosα

ab杆与导电轨道组成的回路中的电流为I =

ab杆受到的安培力为F = BIl = 　　方向水平向右．

当ab杆的速度增大至某一值υ_m时，ab杆受到的合外力F_合恰减为零，此时ab杆的加速度a也减为零，之后ab杆保持速度υ_m沿轨道匀速下滑．速度υ_m即是ab杆沿轨道下滑可达到的最终速度．

据共点合力平衡条件，有mgsinα = Fcosα

即mgsinα = ·cosα，解得：υ_m = ．

训练题如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B，方向水平指向纸内，一个质量为m，总电阻为R的闭合矩形线框abcd在竖直平面内，其ab边长为L，bc边长为h，磁场宽度大于h，线框从ab边距磁场上界面H高处自由落下，线框下落时，保持ab边水平且线框平面竖直．已知ab边进入磁场以后，cd边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cd边距上边界为h₁，求：

(1)线框ab边进入磁场时的速度大小；

(2)从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量；

答案：(1)v=(2gh)^1/2 　　

(2)Q=mg(H+h+h₁)-m³R²g²/2B⁴L⁴

能力训练

1．楞次定律：

推广可以具体简化为以下三种情况：①阻碍原磁通的变化；②阻碍导体间的相对运动；③阻碍原电流的变化．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t(秒)．

(1)设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

(2)t为何值时，四边形PQBA是梯形？

(3)是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，

请说明理由；

(4)通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？

若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1；1＜t≤2；

2＜t≤3；3＜t≤4)；若不存在，请简要说明理由

[命题意图]最后总是函数的应用,去年是一次函数的应用、二次函数的应用以及分类讨论,其实对初中而言,一次函数和二次函数的重要性是一样的,关键是函数思想的确立,函数模型的建立。本题考查求解二次函数关系式、并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力，同时考查的数学思想主要是数学建模思想。本题在呈现方式上做出了创新，试题贴近社会经济的盈亏问题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”。 这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式。

[参考答案](1)　

(2)

　　　 (3)

　48-12t=12t+20t

　　　　　　　　　 48=44t

　　　　　　　　　 t=s　

(4)存在时刻t使得，在时间t时

，，

也是就说

答：略　

16．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点(不写作法，但国保留作图痕迹)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。B

　　　　　　　　　　　　 。A

[命题意图]本题是学生非常熟悉的“直线上一点到两点距离和”问题，来源于课本(八年级上册74页B组第1题：要在高压输电线的旁边修一个小型变电站，问该变电站建在输电线旁边什么地方，才能使变电站到A村和B村架设的电线线路最短)。对于本题情景学生非常熟悉，但它不是教材上内容的简单搬移，而是解决了同一类问题的一般情况。求稳定的同时，又有一些情景新颖、立意新颖本题给学生展现了“从问题的提出、方案设计、特殊赋值、归纳提升、问题解决”的课题学习的完整过程，以课题学习形式考查是一种新的有益尝试。

评试题的特色和亮点：将轴对称应用于当前的社会实际问题中。

试题测试后的讲评意见：加强对作图问题的理解。虽不写作法，但要注意作图步骤。

[参考答案]略

[试题来源]自编、改编

15．每年的3-10月份为一年中的黄金旅游月份。灌云县伊山镇水果种植大户田致富，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．

(1)请利用树状图(或列表)的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；

(2)如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？

　　 A　　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　 D

[命题意图]把现实生活中学生熟悉的一些“资源”作为命题的素材，这样的试题不仅使学生感到亲切，而且有助于学生在解决问题的过程中感受数学的价值，有利于引导学生关注社会，关注数学与生活的联系，体现从生活走向数学，从数学走向社会的课程理念。

评试题的特色和亮点：将概率的知识应用与当前的社会实际问题中。

试题测试后的讲评意见：加强对题目含义的理解。问题较简单，容易解决。

[参考答案](1)4(2)1/2

[试题来源]自编、改编