3.足球比赛的计分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,那么一个队打14场共得19分的情况共有BA.3种 B.4种 C.5种 D.6种
2.棱长均为a的三棱锥A-BCD内的一点P到各面的距离之和等于C A.a B.a C. D.不能确定
1.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为AA1、AB上的点,若B1E⊥FE,则C1E与EF所成角是C
A.60° B.45°C.90° D.不确定
21.解:设甲预报站预测准确为事件,乙预报站预测准确为事件,
1)甲、乙两个天气预报站同时预报准确的概率为:
;
2)至少有一个预报站预报准确的概率=
3)如果甲站独立预报三次,其中恰有两次预报准确的概率为
22.1)证明:取的中点,连、,
∵⊥,⊥,
∴平面,
又∵、分别是、的中点,
∴∥
∴⊥平面,∵平面
∴⊥ ,又∵,且为的中点,故由平面几 何知识可知,又∵∥,∴∥ ∴、、、共面,
∴⊥平面,∴⊥.
2)解:作于,∵平面,∴,∴平面,作于,连,由三垂线定理得,∴为二面角的一个平面角,
在中,=
又∵平面,∴
又,∴⊥平面,∴
易得=,=. ∴在中, =,
又在中,=,.
23 解:(1)当n=1时,左边=1+1=2=,右边=,不等式显然成立. (2)假设n=k时,不等式成立,即 (1+1)(1+(1/4))(1+(1/7))…(1+1/(3k-2))>.? 那么,当n=k+1时, [(1+1)(1+(1/4))(1+(1/7))…(1+1/(3k-2))](1+1/(3k+1))>(1+1/(3k+1))=·(3k+2)/(3k+1). ?∵ (·(3k+2)/(2k+1))3-()3=((3k+2)3/(3k+1)2)-(3k+4)=((3k+2)3-(3k+1)2(3k+4)/(3k+1)2)=(9k+4)/(3k+1)2)>0, ∴ ·(3k+2)/(3k+1)>=. ? ∴ 当n=k+1时,不等式亦成立. 由(1)、(2)证明知,不等式对一切n∈N都成立. 说明:在第二步证明·(3k+2)/(3k+1)>时,我们还用到了比较法.
20.(1)取一次就能安装的概率为取二次就能安装的概率:
最多取2次零件就能安装的概率为
(2)由于随机变量ξ表示取得合格品前已取出的次品数,所以可能的取值为0、1、2;
∴ξ的分布列为
ξ |
0 |
1 |
2 |
P |
|
|
|
19.(1)由题意可知,不论P点在棱CC1上的任何位置,AP在底面ABCD内射影为AC.
∵BD⊥AC,BD⊥CC1,∴BD⊥AP.
(2)延长B1P和BC,设B1P∩BC=M,连结AM,则AM=平面AB1P∩平面ABCD.
过B作BQ⊥AM于Q,连结B1Q,由于BQ是B1Q在底面ABCD内的射影,
所以B1Q⊥AM,故∠B1QB就是所求二面角的平面角,依题意,知CM=2BC,
从而BM=3BC.所以.
在Rt△ABM中,,在Rt△B1BQ中,
得为所求.
(3)设CP=a,BC=m,则BB1=2m,C1P=2m-a,从而
在△PAB1中,,依题意,得∠PAC=∠PAB1,
∴
即 ∴
故P距C的距离是侧棱的
另解:如图,建立空间直角坐标系.
设CP=a,CC1=6,∴B1(0,3,6),
C(-3,3,0)P(-3,3,a).
依题意,得
即故P距C点的距离是侧棱的.
23.用数学归纳法证明 (10分) (1+1)(1+(1/4))(1+(1/7))…[1+1/(3n-2)]>(n∈N).?
21.(10分)在同一时间段里,有甲、乙两个天气预报站相互独立地对天气进行预测,根据以往的统计规律,甲预报站对天气预测的准确率为0.8,乙预报站对天气预测的准确率为0.75,求在同一时间段内:1)甲、乙两个天气预报站同时预报准确的概率;2)至少有一个预报站预报准确的概率;3)如果甲站独立预报三次,其中恰有两次预报准确的概率.
22.(15分)直三棱柱,,,,点是的中点,
是的中点.1)若是上的一动点,求证:
;2)求二面角的余弦值.
20.一批零件中有10个合格品,2个次品,安装机器时从这
批零件中任选1个,取到合格品才能安装;若取出的是
次品,则不再放回.(1)求最多取2次零件就能安装的概率;
(2)求在取得合格品前已取出的次品数ξ的分布列.(10分)
19.(15分)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱是底面边长的2倍,P是侧棱CC1上的一点.(1)求证:不论P在侧棱CC1上任何位置,总有BD⊥AP;(2)若CC1=3C1P,求平面AB1P与平面ABCD所成二面的余弦值.(3)当P点在侧棱CC1上何处时,AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线.
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