⑴设a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂)，则：① a∥b(b≠0)a=b (x₁y₂－x₂y₁=0；

② a⊥b(a、b≠0)a·b=0x₁x₂+y₁y₂=0　 .

⑵a·b=|a||b|cos<a,b>=x₂+y₁y₂； 注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；②a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。⑶cos<a,b>=；

⑷三点共线的充要条件P，A，B三点共线；

附：(理科)P，A，B，C四点共面。

4．求轨迹的常用方法：

(1)定义法：利用圆锥曲线的定义； (2)直接法(列等式)；(3)代入法(相关点法或转移法)；⑷待定系数法；(5)参数法；(6)交轨法。

3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法(通法)：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

注意以下问题：①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？

②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？

⑵设而不求(代点相减法)：--------处理弦中点问题

步骤如下：①设点A(x₁，y₁)、B(x₂,y₂)；②作差得；③解决问题。

2．结论 ⑴焦半径：①椭圆：(e为离心率)； (左“+”右“-”)；②抛物线：

⑵弦长公式：

；

注：(Ⅰ)焦点弦长：①椭圆：；②抛物线：＝x₁+x₂+p=；(Ⅱ)通径(最短弦)：①椭圆、双曲线：；②抛物线：2p。

⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： 　(同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线)；

⑷椭圆中的结论：①内接矩形最大面积 ：2ab；

②P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，则 ；

③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>．，()；<Ⅱ>．点 是内心，交于点，则　 ；

④当点与椭圆短轴顶点重合时最大；

⑸双曲线中的结论：

①双曲线(a>0,b>0)的渐近线：；

②共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0)；

③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>．，()；<Ⅱ>．P是双曲线－=1(a＞0，b＞0)的左(右)支上一点，F₁、F₂分别为左、右焦点，则△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标为；

④双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；

(6)抛物线中的结论：

①抛物线y²=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x₁x₂=；y₁y₂=－p²；

<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以AF(或BF)为直径的圆与轴相切；<Ⅴ>．。

②抛物线y²=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：

<Ⅰ>． ；　　　 <Ⅱ>．恒过定点；

<Ⅲ>．中点轨迹方程：；<Ⅳ>．，则轨迹方程为：；<Ⅴ>． 。

③抛物线y²=2px(p>0)，对称轴上一定点，则：

<Ⅰ>．当时，顶点到点A距离最小，最小值为；<Ⅱ>．当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为。

1．定义：⑴椭圆：；

⑵双曲线：；⑶抛物线：略

10．与圆有关的结论：

⑴过圆x²+y²=r²上的点M(x₀,y₀)的切线方程为：x₀x+y₀y=r²；

过圆(x-a)²+(y-b)²=r²上的点M(x₀,y₀)的切线方程为：(x₀-a)(x-a)+(y₀-b)(y-b)=r²；

⑵以A(x₁，y₂)、B(x₂,y₂)为直径的圆的方程：(x－x₁)(x－x₂)+(y－y₁)(y－y₂)=0。

9．点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法)

⑴点与圆的位置关系：(表示点到圆心的距离)

①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：(表示圆心到直线的距离)

①相切；②相交；③相离。

⑶圆与圆的位置关系：(表示圆心距，表示两圆半径，且)

①相离；②外切；③相交；

④内切；⑤内含。

8．圆系：⑴；

　 注：当时表示两圆交线。

⑵ 。

7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。

6．圆的方程：⑴标准方程：① ；② 。

⑵一般方程：　 (

注：Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D²+E²－4AF>0；