5．几个公式

⑴设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃)，⊿ABC的重心G：()；

⑵点P(x_0,y₀)到直线Ax+By+C=0的距离：；

⑶两条平行线Ax+By+C₁=0与 Ax+By+C₂=0的距离是；

4．直线系

3．两条直线的位置关系：

2．求解线性规划问题的步骤是：

(1)列约束条件；(2)作可行域，写目标函数；(3)确定目标函数的最优解。

1．直线方程⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；⑷两点式：　 ；⑸一般式：，(A，B不全为0)。(直线的方向向量：(，法向量(

6．结论：⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；⑵立平斜公式(最小角定理公式)：⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为，则S_侧cos=S_底；

⑷长方体的性质①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则：cos²+cos²+cos²=1；sin²+sin²+sin²=2　 。

②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos²+cos²+cos²=2；sin²+sin²+sin²=1 。

⑸正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：

①　　 高：；②对棱间距离：；③相邻两面所成角余弦值：；④内切球半径：；外接球半径：；

5.求距离：(步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离)⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；⑶点到平面的距离：①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键)，再求解；②等体积法；理科还可用向量法：。

⑷球面距离：(步骤)(Ⅰ)求线段AB的长；(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。

4.求角：(步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角)

⑴异面直线所成角的求法：①平移法：平移直线，构造三角形；

②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系。

注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。

⑵直线与平面所成的角：①直接法(利用线面角定义)；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin。

注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。

⑶二面角的求法：①定义法：在二面角的棱上取一点(特殊点)，作出平面角，再求解；

②三垂线法：由一个半面内一点作(或找)到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；③射影法：利用面积射影公式：,其中为平面角的大小；

注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。

3．位置关系的证明(主要方法)：

⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。

注：理科还可用向量法。

2．表(侧)面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S_侧+2S_底；②侧面积：S_侧=；③体积：V=S_底h

⑵锥体：①表面积：S=S_侧+S_底；②侧面积：S_侧=；③体积：V=S_底h：

⑶台体：①表面积：S=S_侧+S_上底S_下底；②侧面积：S_侧=；③体积：V=(S+)h；⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=　 。