10．(2008·北京宣武)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2(a_n－1)，则a₇＝________.

答案：128

解析：S_n＝2(a_n－1)，S_n+1＝2(a_n+1－1)，相减得a_n+1＝2(a_n+1－a_n)，a_n+1＝2a_n，又S₁＝a₁＝2(a₁－1)，a₁＝2，则数列{a_n}是以2为首项，2为公比的等比数列，a₇＝128，故填128.

9．(2008·石家庄二测)已知f(n)＝若a_n＝f(n)+f(n+1)，则a₁+a₂+…+a₂₀₀₈＝________.

答案：0

解析：由f(n)＝且a_n＝f(n)+f(n+1)得：当n为奇数时，a_n＝f(n)+f(n+1)＝n－(n+1)＝－1，当n为偶数时，a_n＝f(n)+f(n+1)＝－n+(n+1)＝1，则a₁+a₂+…+a₂₀₀₈＝0，故填0.

8．给定正整数n(n≥2)按图方式构成三角形表：第一行依次写上数1,2,3，…n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数(比下一行少一个数)，依次类推，最后一行(第n行)只有一个数．例如n＝6时数表如下图所示，则当n＝2007时最后一行的数是(　)

112

48　64

20　28　36

8 　12　16　20

3 　5 　7 　9 　11

1 　2 　3 　4 　5 　6

A．251×2²⁰⁰⁷　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2007×2²⁰⁰⁶

C．251×2²⁰⁰⁸　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2007×2²⁰⁰⁵

答案：C

解析：由三角形数表知前n－1行的每行数字均是等差的，其公差分别为2⁰、2¹、2²、…、2^n－2.设每行的首个数字构成数列{a_n}，则a₁＝1，a_n＝a_n－1+a_n－1+2^n－2＝2a_n－1+2^n－2＝2²a_n－2+2^n－2+2^n－2＝2²a_n－2+2×2^n－2

＝…＝2^n－1a₁+(n－1)·2^n－2

＝(n+1)·2^n－2，

则a₂₀₀₇＝(2007+1)·2^2007－2＝251×2²⁰⁰⁸，故选C.

7．(2009·保定市调研)在数列1,3,2，…中，前两项以后的每一项等于它前面两项之差(前面一项减去再前面一项)，则该数列的前100项之和是(　)

A．5　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．20

C．300　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．652

答案：A

解析：∵在数列1,3,2，…中，a_n＝a_n－1－a_n－2(n≥3)，∴a₄＝－1，a₅＝－3，a₆＝－2，a₇＝1，a₈＝3，…，即数列{a_n}是一个周期为6的周期数列，故其前100项的和为：

S₁₀₀＝16×[1+3+2+(－1)+(－3)+(－2)]+1+3+2+(－1)＝5，故选A.

6．若数列{a_n}的通项公式a_n＝，记f(n)＝2(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：C

解析：f(1)＝2(1－a₁)＝＝，

f(2)＝2(1－)(1－)＝＝，

f(3)＝2(1－a₁)(1－a₂)(1－a₃)

＝2(1－)(1－)(1－)＝＝，

可猜测f(n)＝.

5．(2009·咸阳模拟)已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²－9n，第k项满足5<a_k<8，则k等于(　)

A．9　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．8

C．7　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．6

答案：B

解析：∵S_n＝n²－9n，

∴当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝2n－10.

又当n＝1时，a₁＝S₁＝－8也适合上式，

∴a_n＝2n－10，又5<2k－10<8，<k<9，

∴k＝8.

4．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖________块．(用含n的代数式表示)

A．4n　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4n+1

C．4n－3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4n+8

答案：D

解析：第(1)、(2)、(3)…个图案黑色瓷砖数依次为：15－3＝12；24－8＝16；35－15＝20；….由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为：12+(n－1)×4＝4n+8.

3．数列－1，，－，，…的一个通项公式a_n是(　)

A．(－1)ⁿ　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(－1)ⁿ

C．(－1)ⁿ　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(－1)ⁿ

答案：D

解析：将数列中的各项变为－，，

－，，…，故其通项a_n＝(－1)ⁿ.

2．数列{a_n}中，a₁＝1，对于所有的n≥2，n∈N^*都有a₁·a₂·a₃·…·a_n＝n²，则a₃+a₅等于(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：A

解法一：由已知得a₁·a₂＝2²，∴a₂＝4.

a₁·a₂·a₃＝3²，∴a₃＝，

a₁·a₂·a₃·a₄＝4²，∴a₄＝，

a₁·a₂·a₃·a₄·a₅＝5²，∴a₅＝.

∴a₃+a₅＝+＝.

解法二：由a₁·a₂·a₃·…·a_n＝n²，得a₁·a₂·a₃·…·a_n－1＝(n－1)²，∴a_n＝()²(n≥2)，

∴a₃+a₅＝()²+()²＝.

1．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…的第100项是(　)

A．14　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．12

C．13　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．15

答案：A

解析：易知数字为n时共有n个，到数字n时，总共的数字的个数为1+2+3+…+n＝.易知n＝13时，最后一项为91，n＝14共有14个，故第100项为14.