6．已知sin(a+b) =，sin(a-b) =，求的值

解：由题设：

从而

或设：x =　　 ∵

∴

∴x =　　　　　 即 =

5．设a，bÎ(,)，tana、tanb是一元二次方程的两个根，求 a + b

解：由韦达定理：

∴

又由a，bÎ(,)且tana，tanb < 0　 (∵tana+tanb<0, tanatanb >0)

得a + bÎ (-p, 0)　　 ∴a + b =

4．已知sina + sinb = ，求cosa + cosb的范围

解：设cosa + cosb = t，

　则(sina + sinb)² + (cosa + cosb)² = + t²

∴2 + 2cos(a - b) = + t²　　

即 cos(a - b) = t² -

又∵-1≤cos(a - b)≤1　　　 ∴-1≤t² -≤1　

∴≤t≤

3．已知，，，，

求sin(a + b)的值

解：∵　　 ∴

又　　 ∴

∵　　 ∴

又　　 ∴

∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] =

2．在△ABC中，ÐC>90°，则tanAtanB与1的关系适合………………(B)

A tanAtanB>1　　 B tanAtanB>1　　 C tanAtanB =1　 D不确定

解：在△ABC中　 ∵ÐC>90°　 ∴A, B为锐角　 即tanA>0, tanB>0

又：tanC<0　 于是：tanC = -tan(A+B) = <0

∴1 - tanAtanB>0　 即：tanAtanB<1

又解：在△ABC中　 ∵ÐC>90°　

∴C必在以AB为直径的⊙O内(如图)

　 过C作CD^AB于D，DC交⊙O于C’，

　 设CD = h，C’D = h’，AD = p，BD = q，

　 则tanAtanB

1．在△ABC中，已知cosA =，sinB =，则cosC的值为…………(A)

A 　　　　B　　　 C 　　　　D

解：∵C = p - (A + B)　　 ∴cosC = - cos(A + B)

又∵AÎ(0, p)　　 ∴sinA = 　而sinB =　 显然sinA > sinB

∴A > B　 即B必为锐角　　 ∴ cosB = 　　

∴cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =

例1 　1°用反三角函数表示中的角x

2°用反三角函数表示中的角x

　解：1° ∵　　 ∴

　　　 又由　 得

　　　 ∴　 ∴

　　 2° ∵　　 ∴

　　　 又由　 得

　　 ∴　 ∴

例2 　已知，求角x的集合

解：∵　　 ∴

　由 　得　

由　 得　

故角x的集合为

例3 求的值

解：arctan2 = a,　 arctan3 = b　　 则tana = 2， tanb = 3

且，　

∴

而　　 　∴a + b =

又arctan1 = 　　　　∴= p

例4求y = arccos(sinx),　 ()的值域

解：设u = sin x　　 ∵　　 ∴

∴　 　∴所求函数的值域为

例5设xÎ[0,],　 f (x)=sin(cosx),　 g (x)=cos(sinx) 求f (x)和g (x)的最大值和最小值，并将它们按大小顺序排列起来

解：∵在[0,]上y=cosx单调递减, 且cosxÎ[0,1] 在此区间内y=sinx单调递增且sinxÎ[0,1]　 ∴f (x)=sin(cosx)Î[0,sin1]　 最小值为0, 最大值为sin1

g (x)=cos(sinx)Î[cos1,1]　 最小值为cos1, 最大值为1

∵cos1=sin(-1)<sin1　　 ∴它们的顺序为：0<cos1<sin1<1

例6 已知△ABC的两边a, b ，它们的夹角为C　

1°试写出△ABC面积的表达式；

2°当ÐC变化时，求△AABC面积的最大值

解：1° 如图：设AC边上的高h=asinC

2°当C=90°时[sinC]_max=1　

∴[S_△ABC]_max=

例7 求函数的最大值和最小值

解：(部分分式) 　

当cosx=1时 y_max=；当cosx=-1时 y_min= -2

例8求函数　 (≤x≤)的最大值和最小值

解：∵xÎ[,]　　 ∴x-Î[-,]

∴当x-=0　 即x=时 y_max=2

当x-= 即x=时 y_min=1

例9求函数f (x)=的单调递增区间

解：∵f (x)=

令　 ∴y= ，t是x的增函数　

又∵0<<1

∴当y=为单调递增时 cost为单调递减 且cost>0

∴2kp≤t<2kp+　 (kÎZ)

∴2kp≤<2kp+　 (kÎZ)　　 6kp-≤x<6kp+　 (kÎZ)

∴f (x)=的单调递减区间是[6kp-,6kp+)　 (kÎZ)

20．把下列句子组成语意连贯的一段话。(4分，只填序号)

　　　 ①东岸的风光不同，与西岸形成令人赞叹的对比。

　　　 ②绿色的波浪逶迤而去，在天际同蓝天连成一片。

　　　 ③河边，山巅，岩石上，幽谷里，各种颜色，各种芳香的树木杂处一堂，茁壮生长。

　　　 ④西岸，草原一望无际。

　　　 ⑤野葡萄，喇叭花，苦苹果在树下交错，在树枝上攀援。

　　　 ⑥密西西比河岸风光旖旎。

　　　 答案　　　　　　　　　　 　

19．森马集团有限公司的一则休闲服宣传广告语“我管不了全球变暖，只要我好看！”一出，无数网民强烈批评它的负面效应，集团负责人却大呼冤枉，认为该广告词有着较为积极的内涵。请分别站在双方的立场上，各用一句话简明准确地分析这则广告语所体现出的含义。(6分)

　 (1)森马　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (2)网