如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE与CD交于P.设存在λ和μ使＝λ，＝μ，＝a，＝b.
 
(1) 求λ及μ；
(2) 用a、b表示；
(3) 求△PAC的面积．

如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE与CD交于P.设存在λ和μ使＝λ，＝μ，＝a，＝b.

(1) 求λ及μ；

(2) 用a、b表示；

(3) 求△PAC的面积．

如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE与CD交于P．设存在λ和μ使，，，．
（1）求λ及μ；
（2）用，表示；
（3）求△PAC的面积．

如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并绕点G转动，分别交边AB、AC于点D、E；设，，其中0＜m≤1，0＜n≤1．
（1）求表达式的值，并说明理由；
（2）求△ADE面积的最大和最小值，并指出相应的m、n的值．

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都是2，D、E分别为CC₁、A₁B₁的中点．
（1）求证C₁E∥平面A₁BD；
（2）求证AB₁⊥平面A₁BD；
（3）求三棱锥A₁-C₁DE的体积．