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函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x+1)·f′(x)≥0，则下列结论中正确的一项为

A．x=-1一定是函数f(x)的极大值点
B．x=-1一定是函数f(x)的极小值点
C．x=-1不是函数f(x)的极值点
D．x=-1不一定是函数f(x)的极值点

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科目：高中数学 来源： 题型：

函数f（x）的导函数为f^/（x），若（x+1）•f′（x）＞0，则下列结论中正确的一项为（　　）

A、x=-1一定是函数f（x）的极大值点

B、x=-1一定是函数f（x）的极小值点

C、x=-1不是函数f（x）的极值点

D、x=-1不一定是函数f（x）的极值点

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科目：高中数学 来源：课标综合版专题复习 题型：

设函数y＝f(x)在区间(a，b)的导函数(x)，(x)在区间(a，b)的导函数(x)，若在区间(a，b)上的(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在区间(a，b)上为“凸函数”，已知，若当实数m满足\|m\|≤2时，函数f(x)在区间(a，b)上为“凸函数”，则b－a的最大值为
[　　]
A．	1
B．	2
C．	3
D．	4

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
(1)设函数f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b为实数．
①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
②求函数f(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，设m为实数，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范围．

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科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省赣州三中、于都中学高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），若a+b+c=0，导函数f′（x）满足f′（0）f′（1）＞0，设f'（x）=0的两根为x₁，x₂，则|x₁-x₂|的取值范围是（）
A．

B．

C．

D．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
(1)设函数f(x)＝ln x＋

(x＞1)，其中b为实数．
①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
②求函数f(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，设m为实数，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：单选题