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    “
    lim
    n→∞
    an=A，
    lim
    n→∞
    bn=B    ”是“
    lim
    n→∞
    (an+bn)=A+B    ”成立的（　　）
    A．充分非必要条件B．必要非充分条件
    C．充要条件D．既非充分又非必要条件
    A
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    “
    lim
    n→∞
    an=A，
    lim
    n→∞
    bn=B    ”是“
    lim
    n→∞
    (an+bn)=A+B    ”成立的（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    “
    lim
    n→∞
    an=A，
    lim
    n→∞
    bn=B    ”是“
    lim
    n→∞
    (an+bn)=A+B    ”成立的（　　）
    A．充分非必要条件B．必要非充分条件
    C．充要条件D．既非充分又非必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的是（　　）
    A、若
    lim
    n→∞
    an=A    ，
    lim
    n→∞
    bn=B    ，则
    lim
    n→∞
    an
    bn
    =
    A
    B
    (bn≠0)
    B、函数y=arccosx（-1≤x≤1）的反函数为y=cosx，x∈R
    C、函数y=xm2+m-1(m∈N)为奇函数
    D、函数f(x)=sin2x-(
    2
    3
    )|x|+
    1
    2
    ，当x＞2004时，f(x)＞
    1
    2
    恒成立

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题正确的是（　　）
    A．若
    lim
    n→∞
    an=A    ，
    lim
    n→∞
    bn=B    ，则
    lim
    n→∞
    an
    bn
    =
    A
    B
    (bn≠0)
    B．函数y=arccosx（-1≤x≤1）的反函数为y=cosx，x∈R
    C．函数y=xm2+m-1(m∈N)为奇函数
    D．函数f(x)=sin2x-(
    2
    3
    )|x|+
    1
    2
    ，当x＞2004时，f(x)＞
    1
    2
    恒成立

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若对于任意的n∈N*，总有
    n+2
    n(n+1)
    =
    A
    n
    +
    B
    n+1
    成立，求常数A，B的值；
    （2）在数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，an=2an-1+
    n+2
    n(n+1)
    （n≥2，n∈N*），求通项an；
    （3）在（2）题的条件下，设bn=
    n+1
    2(n+1)an+2
    ，从数列{bn}中依次取出第k1项，第k2项，…第kn项，按原来的顺序组成新的数列{cn}，其中cn=bkn，其中k1=m，kn+1-kn=r∈N*．试问是否存在正整数m，r使
    lim
    n→+∞
    (c1+c2+…+cn)=S    且
    4
    61
    ＜S＜
    1
    13
    成立？若存在，求正整数m，r的值；不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：杨浦区二模 题型：解答题

    （理）已知向量
    a
    =(x2+1，-x)    ，
    b
    =(1，2
    		n2+1
    )     （n为正整数），函数f(x)=
    a 
    • 
    b 
    ，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}，对任意正整数n，都有bn•（4an2-5）=1成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，求
    lim
    n→∞
    Sn    ；
    （3）在点列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在两点Ai，Aj（i，j为正整数）使直线AiAj的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•杨浦区二模）（理）已知向量
    a
    =(x2+1，-x)    ，
    b
    =(1，2
    		n2+1
    )     （n为正整数），函数f(x)=
    a 
    • 
    b 
    ，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}，对任意正整数n，都有bn•（4an2-5）=1成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，求
    lim
    n→∞
    Sn    ；
    （3）在点列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在两点Ai，Aj（i，j为正整数）使直线AiAj的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•虹口区一模）已知Sn是数列{an}的前n项和，2Sn=Sn-1-(
    1
    2
    )n-1+2    （n≥2，n∈N*），且a1=
    1
    2
    ．
    （1）求a2的值，并写出an和an+1的关系式；
    （2）求数列{an}的通项公式及Sn的表达式；
    （3）我们可以证明：若数列{bn}有上界（即存在常数A，使得bn＜A对一切n∈N*恒成立）且单调递增；或数列{bn}有下界（即存在常数B，使得bn＞B对一切n∈N*恒成立）且单调递减，则
    lim
    n→∞
    bn    存在．直接利用上述结论，证明：
    lim
    n→∞
    Sn    存在．

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