科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQ⊥AC与Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR，设AP=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，连接RB．
（1）当x=2时，求y的值；
（2）求证：QR∥AB；
（3）当R落在BC边上时，判断四边形PQRB的形状，并求出此时x的值．

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科目：初中数学 来源：2011年重庆市南岸区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）一条抛物线经过D、B、C三点，求这条抛物线的解析式；
（2）猜想：线段BG与CE之间存在数量关系BG=CE吗？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
（3）将△DHC进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与△BDH拼成特殊四边形（面积不变）．则（1）中抛物线上是否存在点P，使它成为所拼特殊四边形异于B、H、D三点的顶点？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：2012年河南省中招考试说明解密预测数学试卷（六）（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQ⊥AC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR．设AP=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，连接RB．
（1）当x=2时，求y的值；
（2）当x取何值时，四边形AQRB是等腰梯形；当x取何值时，四边形PQRB是平行四边形．

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科目：初中数学 来源：2012年安徽省中考数学模拟试卷（十二）（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQ⊥AC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR．设AP=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，连接RB．
（1）当x=2时，求y的值；
（2）当x取何值时，四边形AQRB是等腰梯形；当x取何值时，四边形PQRB是平行四边形．

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科目：初中数学 来源：2012年河南省平顶山市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQ⊥AC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR．设AP=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，连接RB．
（1）当x=2时，求y的值；
（2）当x取何值时，四边形AQRB是等腰梯形；当x取何值时，四边形PQRB是平行四边形．

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科目：初中数学 来源：2012年重庆市中考解密预测数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQ⊥AC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR．设AP=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，连接RB．
（1）当x=2时，求y的值；
（2）当x取何值时，四边形AQRB是等腰梯形；当x取何值时，四边形PQRB是平行四边形．

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科目：初中数学 来源：2011年山东省德州市陵县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，点P是AC边上的一个动点（异于A、C两点），过点P作PD∥AB交BC于点D，过点P作PE∥BC交AB于点E．
（1）求证：；
（2）若△PAE、△PCD的面积分别为4、9，求的值．

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