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如图,P是△ABC的边AC上异于A、C一点,过点P作直线截得的三角形与△ABC相似,那么这样的直线可以作的条数是(  )
A.1条B.2条C.3条D.4条
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P作PQ⊥AC与Q,以PQ为边向下作等边三角形PQR,设AP=x,△PQR与△ABC重叠部分的面积为y,连接RB.
(1)当x=2时,求y的值;
(2)求证:QR∥AB;
(3)当R落在BC边上时,判断四边形PQRB的形状,并求出此时x的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.以点H为原点,BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)一条抛物线经过D、B、C三点,求这条抛物线的解析式;
(2)猜想:线段BG与CE之间存在数量关系BG=数学公式CE吗?若存在,请证明;若不存在,请说明理由;
(3)将△DHC进行平移、旋转、翻折(无任何限制),使它与△BDH拼成特殊四边形(面积不变).则(1)中抛物线上是否存在点P,使它成为所拼特殊四边形异于B、H、D三点的顶点?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011年重庆市南岸区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

如图,△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.以点H为原点,BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)一条抛物线经过D、B、C三点,求这条抛物线的解析式;
(2)猜想:线段BG与CE之间存在数量关系BG=CE吗?若存在,请证明;若不存在,请说明理由;
(3)将△DHC进行平移、旋转、翻折(无任何限制),使它与△BDH拼成特殊四边形(面积不变).则(1)中抛物线上是否存在点P,使它成为所拼特殊四边形异于B、H、D三点的顶点?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,在△ABC中,点P是AC边上的一个动点(异于A、C两点),过点P作PD∥AB交BC于点D,过点P作PE∥BC交AB于点E.
(1)求证:数学公式
(2)若△PAE、△PCD的面积分别为4、9,求数学公式的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P作PQ⊥AC于Q,以PQ为边向下作等边三角形PQR.设AP=x,△PQR与△ABC重叠部分的面积为y,连接RB.
(1)当x=2时,求y的值;
(2)当x取何值时,四边形AQRB是等腰梯形;当x取何值时,四边形PQRB是平行四边形.

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科目:初中数学 来源:2012年河南省中招考试说明解密预测数学试卷(六)(解析版) 题型:解答题

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P作PQ⊥AC于Q,以PQ为边向下作等边三角形PQR.设AP=x,△PQR与△ABC重叠部分的面积为y,连接RB.
(1)当x=2时,求y的值;
(2)当x取何值时,四边形AQRB是等腰梯形;当x取何值时,四边形PQRB是平行四边形.

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科目:初中数学 来源:2012年安徽省中考数学模拟试卷(十二)(解析版) 题型:解答题

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P作PQ⊥AC于Q,以PQ为边向下作等边三角形PQR.设AP=x,△PQR与△ABC重叠部分的面积为y,连接RB.
(1)当x=2时,求y的值;
(2)当x取何值时,四边形AQRB是等腰梯形;当x取何值时,四边形PQRB是平行四边形.

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科目:初中数学 来源:2012年河南省平顶山市中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P作PQ⊥AC于Q,以PQ为边向下作等边三角形PQR.设AP=x,△PQR与△ABC重叠部分的面积为y,连接RB.
(1)当x=2时,求y的值;
(2)当x取何值时,四边形AQRB是等腰梯形;当x取何值时,四边形PQRB是平行四边形.

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科目:初中数学 来源:2012年重庆市中考解密预测数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P作PQ⊥AC于Q,以PQ为边向下作等边三角形PQR.设AP=x,△PQR与△ABC重叠部分的面积为y,连接RB.
(1)当x=2时,求y的值;
(2)当x取何值时,四边形AQRB是等腰梯形;当x取何值时,四边形PQRB是平行四边形.

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科目:初中数学 来源:2011年山东省德州市陵县中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在△ABC中,点P是AC边上的一个动点(异于A、C两点),过点P作PD∥AB交BC于点D,过点P作PE∥BC交AB于点E.
(1)求证:
(2)若△PAE、△PCD的面积分别为4、9,求的值.

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