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    对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x-x0|＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：
    ①{
    n
    n+1
    |n∈Z，n≥0}    ；
    ②{x∈R|x≠0}；
    ③{
    1
    n
    |n∈Z，n≠0}    ；
    ④Z．
    其中以0为“聚点”的集合是（　　）
    A．②③B．①②C．①③D．②④
    A
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x-x0|＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：
    ①{
    n
    n+1
    |n∈Z，n≥0}    ；
    ②{x∈R|x≠0}；
    ③{
    1
    n
    |n∈Z，n≠0}    ；
    ④Z．
    其中以0为“聚点”的集合是（　　）
    A．②③B．①②C．①③D．②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湛江二模）对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x-x0|＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：
    ①{
    n
    n+1
    |n∈Z，n≥0}    ；
    ②{x∈R|x≠0}；
    ③{
    1
    n
    |n∈Z，n≠0}    ；
    ④Z．
    其中以0为“聚点”的集合是（　　）

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    科目：高中数学 来源：广东省高考真题 题型：证明题

    A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
    ①对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2） ；
    ②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|，
    （Ⅰ）设，证明：φ（x）∈A；
    （Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
    （Ⅲ）设φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=φ（2xn），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20.

    A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数（x）组成的集合：①对任意的都有(2x);②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1,x2[1，2]，都有|（2x1）- (2 x2)|.

    （Ⅰ）设（x）=证明：（x）A:

    （Ⅱ）设（x），如果存在x0(1,2),使得x0=（2x0）,那么这样的x0是唯一的：

    （Ⅲ）设任取x1(1,2),令xn+1=（2xn）,n=1,2……证明：给定正整数k，对任意的正整数p,成立不等式Equation.3。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    A是定义在[2，4]上且满足如下两个条件的函数Φ（x）组成的集合：
    ①对任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
    ②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
    （1）设数学公式，证明：Φ（x）∈A；
    （2）设Φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=Φ（2x0），那么，这样的x0是唯一的；
    （3）设Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
    证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式数学公式成立．

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    科目：高中数学 来源：延庆县一模 题型：解答题

    A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
    （1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
    （2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
    （Ⅰ）设φ（x）=
    31+x
    ，x∈[2，4]，证明：φ（x）∈A；
    （Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
    （Ⅲ）设φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
    Lk-1
    1-L
    |x2-x1|    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•延庆县一模）A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
    （1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
    （2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
    （Ⅰ）设φ（x）=
    31+x
    ，x∈[2，4]，证明：φ（x）∈A；
    （Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
    （Ⅲ）设φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
    Lk-1
    1-L
    |x2-x1|    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A是定义在［2,4］上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合：①对任意的x∈［1,2］，都有φ(2x)∈(1,2)；②存在常数L(0＜L＜1)，使得对任意的x1,x2∈［1,2］，都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.

    (Ⅰ)设φ(x)=,x∈［2,4］，证明：φ(x)∈A.

    (Ⅱ)设φ(x)∈A，如果存在x0∈(1,2)，使得x0=φ(2x0)，那么这样的x0是唯一的.

    (Ⅲ)设φ(x)∈A，任取x1∈(1,2)，令xn+1=φ(2xn)，n=1,2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式|xk+p-xk|≤|x2-x1|.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A是定义在[2，4]上且满足如下两个条件的函数Φ（x）组成的集合：
    ①对任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
    ②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
    （1）设Φ(x)=
    		[
    3]1+x，x∈[2，4]    ，证明：Φ（x）∈A；
    （2）设Φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=Φ（2x0），那么，这样的x0是唯一的；
    （3）设Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
    证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
    Lk-1
    1-L
    |x2-x1|    成立．

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    科目：高中数学 来源：江苏模拟 题型：解答题

    A是定义在[2，4]上且满足如下两个条件的函数Φ（x）组成的集合：
    ①对任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
    ②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
    （1）设Φ(x)=
    		[
    3]1+x，x∈[2，4]    ，证明：Φ（x）∈A；
    （2）设Φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=Φ（2x0），那么，这样的x0是唯一的；
    （3）设Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
    证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
    Lk-1
    1-L
    |x2-x1|    成立．

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