科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=x³+x，x∈R．若当0＜θ＜

π

2

时，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．[1，+∞）

C．（

1

2

，1）

D．（

1

2

，1]

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

设函数f（x）=x³+x，x∈R．若当0＜θ＜

π

2

时，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．[1，+∞）

C．（

1

2

，1）

D．（

1

2

，1]

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科目：高中数学 来源：2013年安徽师大附中高考数学七模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设函数f（x）=x³+x，x∈R．若当0＜θ＜

时，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．（-∞，1]
B．[1，+∞）
C．（

，1）
D．（

，1]

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f （x）=x³+ax²-（2a+3）x+a²，a∈R．
（Ⅰ）若x=1是f （x）的极大值点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=bx²-（2b+1）x+ln x （b≠0，b∈R），若函数f （x）有极大值，且g（x）的极大值点与f （x）的极大值点相同．当a＞-3时，求证：g（x）的极小值小于-1．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=x³-6x+5，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；并求该曲线在x=1处的切线方程．
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设函数f （x）=x³+ax²-（2a+3）x+a²，a∈R．
（Ⅰ）若x=1是f （x）的极大值点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=bx²-（2b+1）x+ln x （b≠0，b∈R），若函数f （x）有极大值，且g（x）的极大值点与f （x）的极大值点相同．当a＞-3时，求证：g（x）的极小值小于-1．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设函数f（x）= $数学公式$ x³+ $数学公式$ x²+x+5（a，b∈R，a＞0）的定义域为R．当x=x₁时取得极大值，当x=x₂时取得极小值．
（I）若x₁＜2＜x₂＜4，求证：函数g（x）=ax²+bx+1在区间（-∞，-1]上是单调减函数；
（II）若|x₁|＜2，|x₁-x₂|=4，求实数b的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设函数f（x）= $数学公式$ x³-mx²+（m²-4）x，x∈R．
（1）当m=3时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）已知关于x的方程f（x）=0有三个互不相等的实根0，α，β（α＜β），求实数m的取值范围；
（3）在（2）条件下，若对任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥- $数学公式$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设函数f （x）=x³+ax²-（2a+3）x+a²，a∈R．
（Ⅰ）若x=1是f （x）的极大值点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=bx²-（2b+1）x+ln x （b≠0，b∈R），若函数f （x）有极大值，且g（x）的极大值点与f （x）的极大值点相同．当a＞-3时，求证：g（x）的极小值小于-1．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=x³-6x+5，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；并求该曲线在x=1处的切线方程．
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围．

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练习册

高中

初中

小学

练习册

高中

初中

小学

设函数f（x）=x3+x2+x+5（a，b∈R，a＞0）的定义域为R．当x=x1时取得极大值，当x=x2时取得极小值．（I）若x1＜2＜x2＜4，求证：函数g（x）=ax2+bx+1在区间（-∞，-1]上是单调减函数；（II）若|x1|＜2，|x1-x2|=4，求实数b的取值范围．