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    若f（x）=x2-cosx，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，设g（x）=|f（x）|-
    1
    2
    ，则函数g（x）的零点个数为（　　）
    A．4B．3C．2D．1
    A
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=x2-cosx，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，设g（x）=|f（x）|-
    1
    2
    ，则函数g（x）的零点个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若f（x）=x2-cosx，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，设g（x）=|f（x）|-
    1
    2
    ，则函数g（x）的零点个数为（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x-π，g（x）=cosx．
    （Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x），若x1，  x2∈[-
    π
    2
    +kπ，  
    π
    2
    +kπ]， k∈Z    ，试比较
    h(x1)+h(x2)
    2
    与h(
    x1+x2
    2
    )    的大小关系；
    （Ⅱ）若x1∈[
    π
    4
    ，  
    3
    4
    π]    且f（xn+1）=g（xn）．求证：|x1-
    π
    2
    |+|x2-
    π
    2
    |+…+|xn-
    π
    2
    |＜
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 A、B、C是直线l上的三点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足关系：
    OA
    +(y-
    		3
    sinxcosx)
    OB
    -(
    1
    2
    +sin2x)
    OC
    =
    0
    ．
    （Ⅰ）化简函数y=f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若函数g(x)=f(
    1
    2
    x+
    π
    3
    )    ，x∈[0，
    7π
    12
    ]    的图象与直线y=b的交点的横坐标成等差数列，试求实数b的值；
    （Ⅲ）令函数h（x）=
    		2
    （sinx+cosx）+sin2x-a，若对任意的x1，x2∈[0，
    π
    2
    ]    ，不等式h（x1）≤f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设 A、B、C是直线l上的三点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足关系：
    OA
    +(y-
    		3
    sinxcosx)
    OB
    -(
    1
    2
    +sin2x)
    OC
    =
    0
    ．
    （Ⅰ）化简函数y=f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若函数g(x)=f(
    1
    2
    x+
    π
    3
    )    ，x∈[0，
    7π
    12
    ]    的图象与直线y=b的交点的横坐标成等差数列，试求实数b的值；
    （Ⅲ）令函数h（x）=
    		2
    （sinx+cosx）+sin2x-a，若对任意的x1，x2∈[0，
    π
    2
    ]    ，不等式h（x1）≤f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•南宁二模）已知f（x）=sinx，g（x）=cosx，则有[f（x）]2+[g（x）]2=1，f（2x）=2f（x）g（x），类比上列，若设f（x）=
    ex- e-x
    2
    ，g（x）=
    ex+ e-x
    2
    ，则可得到f（x）与g（x）的一个关系式是
    f（2x）=2f（x）g（x）
    f（2x）=2f（x）g（x）
    ．（只须写出一种即可）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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