把抛物线y=-

1

2

x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为．

把抛物线y=

1

2

x²向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式为（　　）

A．y= 1 2 （x-2）2+1

B．y= 1 2 （x-2）2-1

C．y= 1 2 （x+2）2+1

D．y= 1 2 （x+1）2-2

（2013•恩施州）把抛物线y=

1

2

x2-1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）

（2012•闸北区二模）把抛物线y=

1

2

x2先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得新抛物线的解析式为．

（2013•钦州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=

1

2

x²+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．
（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；
（2）若将抛物线y=

1

2

x²+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y=

1

2

x²+2x上，请说明理由；
（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．