科目：高中数学 来源： 题型：

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐标原点）．
（Ⅰ）求出a₁，a₂，a₃，并猜想a_n关于n的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）设bn=

1

an+1

+

1

an+2

+

1

an+3

+…+

1

a2n

，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+

1

6

＞bn恒成立，求实数t的取值范围．

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科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

如图，P₁（x₁，y₁）、P₂ （x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上， 且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐标原点）。

（1）写出a₁、a₂、a₃；
（2）求出点A_n（a_n，0）（n∈N*）的横坐标a_n关于n的表达式；
（3）设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t²-2mt+＞b_n恒成立，求实数t的取值范围。

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科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A是坐标原点）．
（1）写出a₁，a₂，a₃；
（2）求出点A_n（a_n，0）（n∈N^*）的横坐标a_n关于n的表达式；
（3）设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

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科目：高中数学 来源：2008年广东省深圳市高级中学高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A是坐标原点）．
（1）写出a₁，a₂，a₃；
（2）求出点A_n（a_n，0）（n∈N^*）的横坐标a_n关于n的表达式；
（3）设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

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科目：高中数学 来源：2008年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A是坐标原点）．
（1）写出a₁，a₂，a₃；
（2）求出点A_n（a_n，0）（n∈N^*）的横坐标a_n关于n的表达式；
（3）设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

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科目：高中数学 来源：2009-2010学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A是坐标原点）．
（1）写出a₁，a₂，a₃；
（2）求出点A_n（a_n，0）（n∈N^*）的横坐标a_n关于n的表达式；
（3）设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

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科目：高中数学 来源：2009-2010学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A是坐标原点）．
（Ⅰ）求出a₁，a₂，a₃，并猜想a_n关于n的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

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科目：高中数学 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

如图，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)(0＜y₁＜y₂＜…＜y_n，n∈N*)是曲线C：y²=3x(y≥0)上的n个点，点A_i(a_i，0)(i=1，2，3，…，n)在x轴的正半轴上，△A_i-1A_iP_i是正三角形(A₀是坐标原点)，
(1)求a₁，a₂，a₃；
(2)求出点A_n(a_n，0)(n∈N*)的横坐标a_n关于n的表达式；
(3)设，若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t²-mt+＞b_n恒成立，求实数t的取值范围。

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