Question

图中有3个等边三角形和3条通过4个点的直线．请你将1到9这9个自然数写到9个黑点旁，使得每个等边三角形顶点3个数字之和相等，又要使得每条直线上的4个数字之和相等．

Answer 1

考点：幻方

专题：综合题

分析：3个三角形上的数字都是不同的，它们的数字之和相等，因此每个三角形上的数字之和等于45÷3=15.3个三角形上的数字，恰好是纵横图上3条横行，或者3条纵列； 把3条直线上所有数字相加，中间小三角形上数字要算2次，因此相加之和应是45+15=60，即每条直线上 4个数字之和应等于20；解题的关键是确定中间小三角形上应是哪三个数，找出和是15的三个数，进行讨论，得出合适的结论．

解答： 解：3个三角形上的数字都是不同的，它们的数字之和相等，因此每个三角形上的数字之和等于45÷3=15．把3条直线上所有数字相加，中间小三角形上数字要算2次，因此相加之和应是45+15=60，即每条直线上 4个数字之和应等于20．如果中间的三个数是2，7，6，那么7和6所在的直线上另外2个数字之和应是20-7-6=7，可是在三阶纵横图其他两条纵列上，每列各取一数相加之和是不能等于7的．
对于（4，3，8）（2，9，4）和（6，1，8）作同样考察，都会得到与（2，7，6）一样的情况．
当中间小三角形上的3个数是1，5，9时，有5+9+4+2=20，1+9+3+7=20和1+5+8+6=20，得到一个解：

当中间小三角形上的3个数是7，5，3时，得到另一个解：

点评：本题先求出三角形数字之和，以及直线上的4个数字之和，然后从最小的三角形的数字进行讨论，得出结果．