Question

14．三角形三个内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，七边形的内角和是多少度？若一个多边形的内角和是1800°，则它是几边形？若一个正多边形（正多边形就是每条边相等，且每个角相等的多边形）的每一个内角是135°，则这个多边形的边数是多少？（写出答案，并作简要说明）

Answer 1

分析 （1）（2）根据多边形的内角和公式：（n-2）×180°以及：边数=度数÷180+2代入数据解答即可．
（3）因为每一个内角是135°，所以每一个外角是180-135=45度，然后用360除以45即可．

解答 解：（1）因为多边形的内角和公式是：（n-2）×180°，
所以，七边形的内角和：
（7-2）×180°=900°
答：七边形的内角和是900度．

（2）因为边数=度数÷180+2，
所以，1800÷180+2=12
答：一个多边形的内角和是1800°，则它是十二边形．

（3）因为每一个内角是135°，所以每一个外角是180-135=45（度），
所以，180-135=45（度）
360÷45=8
答：这个多边形的边数是八边形．

点评 本题考查了多边形的内角和公式：（n-2）×180°的灵活应用．