Question

如图由三个边长为1的正方形组成，中间的正方形的两个顶点分别是另外两个正方形的中心，那么阴影部分的面积是多少？

Answer 1

分析：由图意可知：阴影部分由两个完全相同的三角形组成，求出一个的面积，就能求出阴影部分的总面积；又因三角形的底等于正方形的对角线的长度加上正方形的边长，三角形的高等于对角线的长度减去正方形的边长再除以2，也就是说阴影部分的面积=（正方形的对角线的长度+正方形边长）×（正方形的对角线的长度-正方形的边长）÷2÷2×2，据此代入数据即可求解．

解答：解：正方形对角线长为

12+12

=

2

，
则一个阴影三角形的底为

2

+1，高为（

2

-1）÷2．
阴影面积：（

2

+1）×（

2

-1）÷2÷2×2
=（2-1）÷2
=

1

2

．
答：阴影部分的面积是

1

2

．

点评：解答此题的关键是弄清楚：阴影部分的底和高的长度，利用三角形的面积公式即可求解，难度较大．