Question

由三个边长是1的正方形拼成如图所示的左右对称图形，以图中正方形的10个顶点为顶点可得到许多不同的三角形，那么，在这些三角形中，面积为1的三角形共有

17

个．（面积为1的三角形的三条边中至少有-条边是水平或垂直的．）

Answer 1

分析：分别讨论三角形的底边位置，①底边在直线DE上，②底边在直线FK上，③底边在直线AC上，依次寻找三角形即可．

解答：解：

①当底边在直线DE上时，面积为1的三角形有：△DEB、△DEA、△DEC，共3个；
②底边在直线FK上时，面积为1的三角形有：△FKD、△FKE、△FKA，△FKB、△FKC，共5个；
③底边在直线AC上，面积为1的三角形有：△ABD、△ABE、△BCD、△BCE、△ACF、△ACG、△ACI、△ACH、△ACK，共9个；
综上可得面积为1的三角形共有17个，画图如下：

故答案为：17．

点评：本题考查了计数方法，对本题而言，难点是易于漏解，关键是讨论三角形的底边在哪一条直线上．