Question

某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生．参加语文竞赛有120名女生，80名男生．已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是

 

人．

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：首先根据参加数学竞赛有120名男生，参加语文竞赛有80名男生，其中75名男生都参加了，求得参加竞赛的男生一共有多少人．进而根据该校总共有260名学生参加竞赛，求得参加竞赛的女生一共有多少人．再根据参加数学竞赛有80名女生，参加语文竞赛有120名男生，求得都参加的女生竞赛人数．利用80名女生参加数学竞赛，从而求得没有参加语文竞赛的女生人数．

解答： 解：男生一共有：120+80-75=125（名）．
女生一共有：260-125=135（名）；
设有x名女生两科竞赛都参加了，则：
 120+80-x=135
    200-x=135
  200-x+x=135+x
      200=135+x
135+x-135=200-135
        x=65，
80-65=15（名）．
答：那么参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有15名．
故答案为：15．

点评：本题考查容斥定理．解决本题的关键是根据题意首先推断出两科都参加的人数，再算出两科都参加的女生人数．