Question

如图，长方形ABCD，ABEF，AGHF的长与宽的比相同，且

ABCD面积

SAGHF面积

=

81

16

，长方形BEHG的周长是22，求长方形ECDF的面积．

Answer 1

分析：由题意可知：因为81：16=（9×9）：（4×4），所以AB：AG=9：4，AB为9份，AG为4份；又因AF：AG=AB：AF，4×9=6×6，所以AF为6份，AF：AB=6：9，GH：GB=6：（9-4）=6：5，
所以22÷2÷（6+5）=1，从而即可分别求出AB、AF、FD的值，进而利用长方形的面积公式即可求解．

解答：解：因为81：16=（9×9）：（4×4），
所以AB：AG=9：4，AB为9份，AG为4份，
AF：AG=AB：AF，
4×9=6×6，所以AF为6份，
AF：AB=6：9，
GH：GB=6：（9-4）=6：5，
22÷2÷（6+5）=1，
AB=1×9=9，
AF=1×6=6，
FD=9÷6×9-6=7.5，
ECDF面积：9×7.5=67.5．
答：长方形ECDF的面积为67.5．

点评：解答此题的关键是：先扩比，再据长和宽的比相等，求出AB、AF、FD的值，问题即可得解．