Question

2008²⁰⁰⁸×2009²⁰⁰⁹的末位数字是

 

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Answer 1

考点：乘积的个位数

专题：计算问题（巧算速算）

分析：解答此题从最简单的次数考虑：2008¹的末尾数字是8，2008²的末尾数字是4，2008³的末尾数字是2，2008⁴的末尾数字是6，…依次继续进行，找出规律，得出2008²⁰⁰⁸的末尾数字是6；同理可得：2009¹的末尾数字是9，2009²的末尾数字是1，2009³的末尾数字是9，2009⁴的末尾数字是1，…依次继续进行，找出规律，得出2009²⁰⁰⁹的末尾数字是9，由此即可求出2008²⁰⁰⁸×2009²⁰⁰⁹的末位数字．

解答： 解：2008¹的末尾数字是8，
2008²的末尾数字是4，
2008³的末尾数字是2，
2008⁴的末尾数字是6，
2008⁵的末尾数字是8，
…
由此可以看出2008=502×4，说明2008²⁰⁰⁸的末位数字同2008⁴的末尾数字相同，即是6．
2009¹的末尾数字是9，
2009²的末尾数字是1，
2009³的末尾数字是9，
2009⁴的末尾数字是1，
…
由此可以看出2009=1004×2+1，说明2009²⁰⁰⁹的末位数字同2009¹的末尾数字相同，即是9．
由此可得：2008²⁰⁰⁸×2009²⁰⁰⁹的末位数字是4；
故答案为：4．

点评：解答此题需从1次幂考虑，顺次进行，发现规律，解决问题．