Question

定义运算：a⊕b=a+b-

a×b

2008

请问
（1）定义的运算是否满足交换律？
（2）请根据定义计算下面两个算式：
①2009⊕（2009×2008）；
②

2009⊕…⊕2009

2009个2009

⊕2008⊕

(2009×2008)⊕…⊕(2009×2008)

2009个2009×2008

．

Answer 1

考点：定义新运算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）根据加法交换律和乘法交换律即可求解；
（2）①将数字代入定义运算计算即可求解；
②根据交换律变形为2009⊕（2009×2008）（2009个）⊕2008，依此计算即可求解．

解答： 解：（1）因为a⊕b=a+b-

a×b

2008

，
b⊕a=b+a-

b×a

2008

，
a+b-

a×b

2008

=b+a-

b×a

2008

，
所以a⊕b=b⊕a，
所以定义的运算满足交换律；
（2）①2009⊕（2009×2008）
=2009+2009×2008-

2009×2009×2008

2008

=2009+2009×2008-2009×2009
=0；
②

2009⊕…⊕2009

2009个2009

⊕2008⊕

(2009×2008)⊕…⊕(2009×2008)

2009个2009×2008

=2009⊕（2009×2008）（2009个）⊕2008
=0⊕2008
=0+2008-

0×2008

2008

=2008．

点评：考查了定义新运算，正确理解新定义，合理地运用新定义的性质求解是关键．