Question

【题目】用下面卡片中的数按要求组数。

2 3 4 5 6 7 8 9 10

（1）任意找两张卡片组成一组，使这两个数成互质关系。

①（ ）和（ ），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

②（ ）和（ ），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

③（ ）和（ ），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

（2）任意找两张卡片组成一组，使这两个数成倍数关系。

①（ ）和（ ），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

②（ ）和（ ），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

③（ ）和（ ），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

（3）任意找两张卡片组成一组，使这两个数成一般关系。

①（ ）和（ ），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

②（ ）和（ ），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

③（ ）和（ ），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

（4）任意找三张卡片组成一组，使这三个数中任意两个数互质。

①2，3和5；[2，3，5]＝

②3，4和5；[3，4，5]＝

③你再组一组：（ ）。

（5）任意找三张卡片组成一组，使这三个数中最大的数分别是另外两个数的倍数。

①2，3和6；[2，3，6]＝

②2，4和8；[2，4，8]＝

③你再组一组：（ ）。

（6）任意找三张卡片组成一组，使这三个数有公因数2。

①2，4和6；[2，4，6]＝

②4，6和8；[4，6，8]＝

③你再组一组：（ ）。

Answer 1

【答案】（1）①2；3；1；6；②3；5；1；15；③7；8；1；56

（2）①2；4；2；4；②3；6；3；6；③5；10；5；10

（3）①4；6；2；12；②6；9；3；18；③8；10；2；40

（4）①30；②60；③7、8和9；[7，8，9]＝504

（5）①6；②8；③2，5和10；[2，5，10]＝10

（6）①12；②24；③6，8和10；[6，8，10]＝120

【解析】

（1）公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。互质数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；

（2）两个数如果是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公约数；较大数就是这两个数的最小公倍数；

（3）两个一般关系的数的最大公约数是两个数共有质因数的乘积。两个数的最小公倍数是这两个数所有质因数的乘积；

（4）根据互质数的含义，直接写出即可；

（5）（6）按要求写出即可。

（1）任意找两张卡片组成一组，使这两个数成互质关系。

①2和3，它们的最大公因数是1，最小公倍数是6。

②3和5，它们的最大公因数是1，最小公倍数是15。

③7和8，它们的最大公因数是1，最小公倍数是56。

（2）任意找两张卡片组成一组，使这两个数成倍数关系。

①2和4，它们的最大公因数是2，最小公倍数是4。

②3和6，它们的最大公因数是3，最小公倍数是6。

③5和10，它们的最大公因数是5，最小公倍数是10。

（3）任意找两张卡片组成一组，使这两个数成一般关系。

①4和6，它们的最大公因数是2，最小公倍数是12。

②6和9，它们的最大公因数是3，最小公倍数是18。

③8和10，它们的最大公因数是2，最小公倍数是40。

（4）任意找三张卡片组成一组，使这三个数中任意两个数互质。

①2，3和5；[2，3，5]＝30

②3，4和5；[3，4，5]＝60

③你再组一组：7、8和9；[7，8，9]＝504。

（5）任意找三张卡片组成一组，使这三个数中最大的数分别是另外两个数的倍数。

①2，3和6；[2，3，6]＝6

②2，4和8；[2，4，8]＝8

③你再组一组：2，5和10；[2，5，10]＝10。

（6）任意找三张卡片组成一组，使这三个数有公因数2。

①2，4和6；[2，4，6]＝12

②4，6和8；[4，6，8]＝24

③你再组一组：6，8和10；[6，7，10]＝120。