Question

老师在黑板上写上若干个从10开始的连续自然数，10、11、12、13、14…，后来擦掉了其中一个数，剩下数的平均数是22.4，擦掉的数是多少？

Answer 1

分析：如果去掉的数比原平均数小，剩下数的平均数就会变大；如果去掉的数比原平均数大，那么剩下数的平均数就会变小，因为连续自然数的平均数只能是整数或十分位是5的一位小数，所以，可以估计原平均数是22或22.5．然后针对这两种情况进行分析，得出答案．

解答：解：（1）如果原平均数是22，原数列中最大的数是，22×2-10=44-10=34，共有34-10+1=25个数，去掉1个数，24个数的和是22.4×24=537.6，和不是整数，不合题意，证明剩下的数平均数不是22．
（2）如果原平均数是22.5，原数列中最大的数是22.5×2-10=45-10=35，去掉一个数后还剩35-10+1-1=25（个）数，剩下的和为：22.4×25=560，原来这些数的和为22.5×（35-10+1）=585，则擦掉的数是：585-560=25，所以擦掉的数是25．
答：擦掉的数是25．

点评：解答此题的关键是要知道：如果去掉的数比原平均数小，剩下数的平均数就会变大；如果去掉的数比原平均数大，那么剩下数的平均数就会变小．