Question

贝贝将20毫升饮料倒入一个圆锥形容器内，饮料高度正好是容器内高的一半，请计算这个圆锥形容器的最大容积．

Answer 1

考点：圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：如图，画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题．

解答： 解：画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：2，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；
所以水的体积为：

1

3

×π×1²×

1

2

h=

1

6

πh；
容器的容积为：

1

3

×π×2²×h=

4

3

πh，
所以水的体积与容积之比是：

1

6

πh：

4

3

πh=1：8，水的体积是20毫升，
所以容器的容积是20×8=160（毫升），
答：这个圆锥形容器的最大容积是160毫升．

点评：此题主要考查圆锥的体积公式，解答关键是用含字母的式子表示出倒入水的体积，即可解决问题．