Question

书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书各不相同．请问：
（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？
（2）如果从每一层中各取l本，共有多少种不同的取法？
（3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：（1）15本小说，10本漫画，5本科普书，从所有的书中任取1本，根据加法原理求得共有多少种不同的取法；
（2）从15本小说，选一本有15种选法；从10本漫画中选一本有10种选法；从5本科普书中选一本有5种选法；根据乘法原理，可得共有：15×10×5=750（种）；
（3）15本小说，10本漫画，5本科普书，从中取出2本不同类别的书包括三种情况：1本小说，1本漫画；1本小说，1本科普书；1本漫画，1本科普书；进一步利用乘法原理与加法原理解决问题．

解答： 解：（1）15+10+5=30（种）
答：共有30种不同的取法．

（2）15×10×5=750（种）
答：共有750种不同的取法．

（3）15×10+15×5+10×5
=150+75+50
=275（种）
答：共有275种不同的取法．

点评：此题考查乘法原理与加法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，…，做第n步有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n种不同的方法．做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M₁种方法，第二类方式有M₂种方法，…，第N类方式有M_（N）种方法，那么完成这件事情共有M₁+M₂+…+M_（N）种．