Question

如图中有一个从A到B的公路网络，一辆汽车从A行驶到B，可以选择的最短路线一共有多少条？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：根据题目条件，要选择最短的路线，只能往上走或往右走．采用标数法，顶点上所标的数字表示从A点到该顶点的走法，标出数字即可求得答案．

解答： 解：根据题目条件，要选择最短的路线，只能往上走或往右走．
采用标数法，顶点上所标的数字表示从A点到该顶点的走法，如下图所示：

首先，到M点和N点，当然都只有1种走法，其中到Q点也只有1种走法．因为到P点的前一步，要么是从M点过来，要么是从N点过来，这两种情况之间是分类关系，所以到P点的走法共有1+1=2种．
同理，到R点的走法共有1+2=3种．按这样的方法，依次把每个点都标上数，如下图所示：

最后，B顶点标记为56，即有56种不同的走法．

点评：用标数法解决这类途径问题，也就是依次在每隔点上标出到达此点上的可能性，然后依次积累，最终到达终点．