Question

甲、乙两只蚂蚁从相距600米的A、B两地同时出发，相向爬行，经过15分钟相遇．如果两蚂蚁把每分钟爬行的速度都提高5米，那么这两只蚂蚁就会在距原相遇点15米的地方相遇．已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快，那么：
（1）甲蚂蚁从A地爬到B地需要多少分钟？
（2）甲蚂蚁与乙蚂蚁爬行速度的比是多少？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：我们把两只蚂蚁按原速爬行称为第一次爬行，把提高速度后的爬行称为第二次爬行，第一次爬行时，两只蚂蚁的速度和是每分钟600÷15=40（米）．第二次爬行时，两只蚂蚁的速度和是每分钟40+5×2=50（米），需要经过600÷50=12（分）相遇；第二次在距第一次相遇点15米的地方相遇，即第二次两只蚂蚁爬行的路程之差比第一次少15×2=30（米），又因为第二次爬行两只蚂蚁的速度都提高了5米，即它们的速度之差是不变的，所以相差的30米路程是两只蚂蚁爬行（15-12）分钟的路程之差，由此可求出两只蚂蚁的速度之差是30÷（15-12）=10（米）．则甲蚂蚁原来每分钟爬行（40+10）÷2=25（米），乙蚂蚁原来每分钟爬行（40-10）÷2=15（米），再用路程除以甲蚂蚁的速度就可以求出甲蚂蚁从A地爬到B地需要多少分钟，将两只蚂蚁的速度比再化简即可求出甲蚂蚁与乙蚂蚁爬行速度的比是多少．

解答： 解：（1）原来的速度和：600÷15=40（米）
现在的速度和：40+5×2=50（米）
相遇时间：500÷50=12（分）
速度差：15×2÷（15-12）=10（米）
甲蚂蚁的速度：（40+10）÷2=25（米/分）
600÷25=24（分）
答：甲蚂蚁从A地爬到B地需要24分钟．

（2）乙蚂蚁的速度：40-25=15（米/分）
25：15=5：3
答：甲蚂蚁与乙蚂蚁爬行速度的比是5：3．

点评：本题主要考查相遇问题的实际应用，解答本题的关键是根据路程差求出速度差，从而求出两只蚂蚁的速度．