Question

3．计算
（1）$\frac{4}{7}×23\frac{12}{13}+16×\frac{1}{7}+\frac{1}{7}×\frac{4}{13}$
（2）$\frac{1991+19911991+199119911991}{1992+19921992+199219921992}$
（3）（$\frac{8}{9}$+1$\frac{3}{7}$+$\frac{6}{11}$）÷（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$）
（4）$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{15}$+$\frac{2}{35}$+$\frac{2}{63}$+$\frac{2}{99}$+$\frac{2}{143}$．

Answer 1

分析 （1）原式变为$\frac{1}{7}$×4×23$\frac{12}{13}$+16×$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$×$\frac{4}{13}$，然后运用乘法分配律简算；
（2）把分子、分母变形，运用乘法分配律变化后，通过约分，解决问题；
（3）通过观察，分母是分子的$\frac{1}{2}$，由此简算即可；
（4）把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果．

解答 解：（1）$\frac{4}{7}×23\frac{12}{13}+16×\frac{1}{7}+\frac{1}{7}×\frac{4}{13}$
=$\frac{1}{7}$×4×23$\frac{12}{13}$+16×$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$×$\frac{4}{13}$
=$\frac{1}{7}$×（4×$\frac{311}{13}$+16+$\frac{4}{13}$）
=$\frac{1}{7}$×（$\frac{1244}{13}$+16+$\frac{4}{13}$）
=$\frac{1}{7}$×112
=16

（2）$\frac{1991+19911991+199119911991}{1992+19921992+199219921992}$
=$\frac{1991+1991×10001+1991×100010001}{1992+1992×10001+1992×100010001}$
=$\frac{1991×（1+10001+100010001）}{1992×（1+10001+100010001）}$
=$\frac{1991}{1992}$

（3）（$\frac{8}{9}$+1$\frac{3}{7}$+$\frac{6}{11}$）÷（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$）
=（$\frac{8}{9}$+$\frac{10}{7}$+$\frac{6}{11}$）÷（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$）
=（$\frac{8}{9}$+$\frac{10}{7}$+$\frac{6}{11}$）÷[（$\frac{8}{9}$+$\frac{10}{7}$+$\frac{6}{11}$）×$\frac{1}{2}$]
=（$\frac{8}{9}$+$\frac{10}{7}$+$\frac{6}{11}$）÷（$\frac{8}{9}$+$\frac{10}{7}$+$\frac{6}{11}$）÷$\frac{1}{2}$
=1÷$\frac{1}{2}$
=2

（4）$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{15}$+$\frac{2}{35}$+$\frac{2}{63}$+$\frac{2}{99}$+$\frac{2}{143}$
=（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）+（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）+（$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{13}$）
=1-（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$）-（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$）-（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{7}$）-（$\frac{1}{9}$$-\frac{1}{9}$）-（$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{11}$）-$\frac{1}{13}$
=1-$\frac{1}{13}$
=$\frac{12}{13}$

点评 此题考查了分数的四则混合运算，注意数据的特点，灵活简算．